高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6抛物线课件理北师大版

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1、§9.6抛物线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离的点的集合叫作抛物线.点F叫作抛物线的，直线l叫作抛物线的.知识梳理相等准线焦点2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下

2、知识拓展(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()思考辨析×××(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()√1.(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)考点自测答案解析∴对于y2＝4x，焦点坐标为(1,0).2.(2016·张掖一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y

3、1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

4、PQ

5、等于A.9B.8C.7D.6答案解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意，可得

6、PQ

7、＝

8、PF

9、＋

10、QF

11、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是答案解析Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.4

12、.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________.y2＝－8x或x2＝－y设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.答案解析圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，5.(2017·合肥月考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－

13、7＝0相切，则p的值为________.答案解析2题型分类　深度剖析例1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

14、PB

15、＋

16、PF

17、的最小值为_____.题型一　抛物线的定义及应用答案解析4如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

18、P1Q

19、＝

20、P1F

21、.则有

22、PB

23、＋

24、PF

25、≥

26、P1B

27、＋

28、P1Q

29、＝

30、BQ

31、＝4.即

32、PB

33、＋

34、PF

35、的最小值为4.引申探究1.若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求

36、PB

37、＋

38、PF

39、的最小值.解答由题意可知点(3,4)在抛物线的外部.∵

40、PB

41、＋

42、PF

43、的最小值即为B，F两点间的距离

44、，2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解答由题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝

45、PF

46、－1，所以d1＋d2＝d2＋

47、PF

48、－1.思维升华与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.跟踪训练1(2016·西安市铁一中学模拟)已知点P是抛物

49、线y2＝－8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－10＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是∵抛物线方程是y2＝－8x，∴抛物线的焦点为F(－2,0)，准线方程是x＝2(如图)，∴d1＋d2的最小值是焦点F到直线x＋y－10＝0的距离，答案解析题型二　抛物线的标准方程和几何性质答案解析命题点1求抛物线的标准方程∴p＝8.故C2的方程为x2＝16y.命题点2抛物线的几何性质证明则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2＝－p2.证明证明(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A

50、，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.思维升华(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判