高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_6 抛物线试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第九章平面解析几何9.6抛物线试题理北师大版1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,

2、0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下【知识拓展】1．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离

3、PF

4、＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.3．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开

5、私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

6、AB

7、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(

8、　×　)(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝－.(　×　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　×　)(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

9、AB

10、＝x1＋x2＋p.(　√　)1．(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0,2)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)答案　D解析　∵对于抛物线y2＝ax，其焦

11、点坐标为，∴对于y2＝4x，焦点坐标为(1,0)．2．(2016·张掖一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

12、PQ

13、等于(　　)A．9B．8C．7D．6答案　B解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意，可得

14、PQ

15、＝

16、PF

17、＋

18、QF

19、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召

20、开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺3．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]答案　C解析　Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.

21、4．(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________________．答案　y2＝－8x或x2＝－y解析　设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.5．(2017·合肥月考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．答案　2解析　抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0

22、，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型一　抛物线的定义及应用例1　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

23、PB

24、＋

25、PF

26、的最小值为________．答案　4解析　如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将