2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（理科） （解析版）.doc

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1、2020学年高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x

2、x2+2x﹣3＜0}，B＝{x

3、log2x＜1}，则A∩B＝（　　）A．{x

4、0＜x＜2}B．{x

5、0＜x＜1}C．{x

6、﹣3＜x＜1}D．{x

7、﹣1＜x＜2}2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（　　）A．4﹣2iB．4+2iC．﹣4﹣2iD．﹣4+2i3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（　　）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．已知向量，若，则m＝（　　）A．B．C．D．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分

8、层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（　　）A．48B．72C．60D．1206．已知，则＝（　　）A．B．C．D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（　　）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bccosA＝，则＝（　　）A．﹣2B．2C．D．9．已知函数f（x）

9、＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（　　）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（　　）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（　　）A．41πB．C．25πD．12．已知函数f（x）＝sinx的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（　　）A．（0，）B．（，）C．

10、（，1）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是　　．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝　　．15．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是　　．16．已知双曲线的左

11、、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，．（1）求{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位

12、国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考

13、数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交

14、椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形O