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《2013江苏省高考数学真题(含答案).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1.函数y3sin(2x)的最小正周期为.4开始22.设z(2i)(i为虚数单位),则复数z的模为.n1,a222xynn13.双曲线1的两条渐近线的方程为.169Ya20a3a24.集合{1,0,1}共有个子集.N输出n5.右图是一个算法的流程图,则输出的n的值是.结束(第5题)6.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲
2、8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.222222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)方差为:S2.57.现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.8.如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是C1B1AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1A1B1C1ABC的体积为V2,则V1:V2.FCEBAD29.抛物线yx在x1处的切线与两坐标轴围成三角形
3、区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x2y的取值范围是.'..1210.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC,23若DE1AB2AC(1,2为实数),则12的值为.211.已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时,f(x)x4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.22xy12.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为1(a0,b0),右焦点为22abF,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d26d1
4、,则椭圆C的离心率为.113.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y(x0)图象上一动点,x若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为.114.在正项等比数列{an}中,a5,a6a73,则满足a1a2ana1a2an的2最大正整数n的值为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知a=(cos,sin),b(cos,sin),0.(1)若
5、ab
6、2,求证:ab;(2)设c(0,1),若
7、abc,求,的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB,过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG//平面ABC;S(2)BCSA.EGFCAB'..17.(本小题满分14分)y如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.lA设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,Ox求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.18.(本
8、小题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的123速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA,cosC.135(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间
9、不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?AMBND19.(本小题满分16分)CnSn设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记bn2,nc*nN,其中c为实数.2*(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:SnknSk(k,nN);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0.20.(本小题满分16分)x设函数f(x)lnxax,g(x)eax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,)上是单调减函数,且g(x)在(1,)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(1,)上是单调
10、增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.'..2013年答案一、填空题1、【答案】π2π2π【解析】T=
11、
12、=
13、
14、=π.ω22、【答案】52【解析】z=3-4i,i=-1,
15、z
16、==5.33、【答案】yx4222xy9x3【解析】令:0,得yx.1691644、【答案】83【解析】2=8.5、【答案】3【解析】n=1,a=2,a=4,n