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《2013江苏省高考数学真题(含答案).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1．函数y3sin(2x)的最小正周期为．4开始22．设z(2i)（i为虚数单位），则复数z的模为．n1，a222xynn13．双曲线1的两条渐近线的方程为．169Ya20a3a24．集合{1,0,1}共有个子集．N输出n5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．结束（第5题）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲
2、8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．222222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)方差为：S2．57．现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是C1B1AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1A1B1C1ABC的体积为V2，则V1:V2．FCEBAD29．抛物线yx在x1处的切线与两坐标轴围成三角形
3、区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是．'..1210．设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，23若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为．211．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为．22xy12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为1(a0,b0)，右焦点为22abF，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d26d1
4、，则椭圆C的离心率为．113．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y（x0）图象上一动点，x若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为．114．在正项等比数列{an}中，a5，a6a73，则满足a1a2ana1a2an的2最大正整数n的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知a＝(cos,sin)，b(cos,sin)，0．（1）若
5、ab
6、2，求证：ab；（2）设c(0,1)，若
7、abc，求,的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG//平面ABC；S（2）BCSA．EGFCAB'..17．（本小题满分14分）y如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4．lA设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，Ox求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（本
8、小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的123速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC．135（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间
9、不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？AMBND19．（本小题满分16分）CnSn设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和．记bn2，nc*nN，其中c为实数．2*（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：SnknSk（k,nN）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0．20．（本小题满分16分）x设函数f(x)lnxax，g(x)eax，其中a为实数．（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围；（2）若g(x)在(1,)上是单调
10、增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．'..2013年答案一、填空题1、【答案】π2π2π【解析】T＝
11、
12、＝
13、
14、＝π．ω22、【答案】52【解析】z＝3－4i，i＝－1，
15、z
16、＝＝5．33、【答案】yx4222xy9x3【解析】令：0，得yx．1691644、【答案】83【解析】2＝8．5、【答案】3【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n
