2013江苏省高考数学真题(含答案).doc

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1、2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。YN输出n开始结束（第5题）1．函数的最小正周期为．2．设（为虚数单位），则复数的模为．3．双曲线的两条渐近线的方程为．4．集合共有个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是．6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．方差为：．7．现在某类病毒记作，其中正整数，

2、（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界)．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是．10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为．12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距

3、离为，则满足条件的实数的所有值为．14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．17．xyAlO（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，

4、使，求圆心的横坐标的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，CBADMN乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和

5、．记，，其中为实数．（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：．20．（本小题满分16分）设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．2013年答案一、填空题1、【答案】π【解析】T＝

6、

7、＝

8、

9、＝π．2、【答案】5【解析】z＝3－4i，i2＝－1，

10、z

11、＝＝5．3、【答案】【解析】令：，得．4、【答案】8【解析】23＝8．5、【答案】3【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．6、【答案】2【解析】易得乙较为稳

12、定，乙的平均值为：7、【答案】【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则都取到奇数的概率为．8、【答案】1：24【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3．所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24．9、【答案】[—2，]【解析】抛物线在处的切线易得为y＝2x—1，令z＝，y＝—x＋．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，zmin＝—2，过点(，0)时，zmax＝．yxOy＝2x—1y＝—x10、【答案】【解析】所以，，，．11、【答案】(﹣5，0)

13、∪(5，﹢∞)【解析】做出()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0)∪(5，﹢∞)。xyy＝xy＝x2—4xP(5,5)Q(﹣5,﹣5)12、yxlBFOcba【答案】【解析】如图，l：x＝，＝－c＝，由等面积得：＝。若，则＝，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：＝，所以，离心率为：．13、【答案】1或【解析】14、【答案】12【解析】设正项等比数列首项为a1，公比为q，则：，得：a1＝，q＝2，an＝26－n．记，．，则，化简得

14、：，当时，．当n＝12时，，当n＝13时，，故nmax＝12．一、解答题15、解