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《2013江苏省高考数学真题(含答案)-(1772)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1．函数y3sin(2x)的最小正周期为．4开始2．设z(2i)2（i为虚数单位），则复数z的模为．n1，a23．双曲线x2y21的两条渐近线的方程为．nn1169Ya204．集合{1,0,1}共有个子集．a3a2N5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．输出n结束（第5题）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲879190899
2、3乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．方差为：S2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22．57．现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是C1B1AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1A1B1C1ABC的体积为V2，则V1:V2．FCEBAD9．抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．
3、若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是．10．设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD1AB，BE2BC，23若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为．11．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为．12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为x2y21(a0,b0)，右焦点为a2b2F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d26d1，则椭圆C的离心率为．13．在平面直角坐标系xOy中，设
4、定点A(a,a)，P是函数y1（x0）图象上一动点，x若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为．14．在正项等比数列{an}中，a51a2ana1a2an的，a6a73，则满足a12最大正整数n的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知a＝(cos,sin)，b(cos,sin)，0．（1）若
5、ab
6、2，求证：ab；（2）设c(0,1)，若abc，求,的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥SABC中，平
7、面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG//平面ABC；S（2）．BCSAEGFCAB17．（本小题满分14分）y如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4．l设圆C的半径为1，圆心在l上．A（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，Ox求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C
8、，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA12，cosC3．（1）求索道AB的长；135（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？AMBND19．（本小题满分16分）C设{an}是首项为a，公差
9、为d的等差数列(d0)nSn，，Sn是其前n项和．记bn2ncnN*，其中c为实数．（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk（k,nN*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0．20．（本小题满分16分）设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数．（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围；（2）若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．2013年答案一、填空题1、【答案】π2π2π【解析】T＝
10、ω
11、＝
12、2
13、＝π．
14、2、【答案】5【解析】z＝3－4i，i2＝－1，
15、z
16、＝＝5．3、【答案】y3x4【解析】令：x2y20，得y9x23x．1691644、【答案】8【解析】23＝8．5、【答案】3【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝
