同角三角函数的基本关系修改总结ppt课件.ppt

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1、问题1：回顾三角函数的定义。设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。知识回顾问题2：角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？xyO设置目的：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。1.2.2同角三角函数的基本关系教学目标让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：（1）知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式。知识与能力培养学生由特殊结论-----猜想一般规律-----进行严格证明的

2、科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。过程与方法培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。情感态度与价值观同角三角函数基本关系式推导及应用.知识技能线情感态度线过程方法线观察分析特殊到一般灵活运用能力及应用意识创设情景引入课题公式推导公式运用探究尝试数形结合灵活运用化归、方程思想突重点观察能力合作交流，归纳猜想能力抓三线、教学

3、重难点重点：关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论。抓两点、破难点情感、思维的兴奋点知识层层深入难点：由三角函数定义我们可以看到：弦与弦当　　　　　　　　　　时，即有意义时，有：弦与切同角三角函数的基本关系：结论用文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角α的正切；同一个角的正切、余切之积等于１（即同一个角的正切、余切互为倒数）。为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置了几点注意：1、同角的理解：2、对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立。

4、3、是的简写形式，与不同.4、公式可以变形使用已知　　　　，且　是第二象限角，求　　，　　的值。解：从而.例1:因为sinα2+cosα2=1，所以259)54(1sin1cos222=-=-=aa又因为角　是第二象限角，所以.0cos

5、a.815)817(1715cossintan-=-==aaa如果　是第三象限角，那么a,1715sin-a.815tan=a1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2、解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。总结求证：例3证法1：由知所以于是所以原式成立。且所以原式成立。证法2：因为总结：对于例3这类题，由结论，交叉相

6、乘，得：，即：，所以，可以由同角的正弦、余弦的平方和为1这个关系式入手来证明.另外，也可以采用“分母有理化”形式的方法来证明，原式左边的分子与分母同乘以（1＋sinx）。解：已知，求例4:因此　　　　　　　　，　　　　……1、同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，2、诸如　　　　　　，　　　　　　，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义。课堂小结3、利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论。高考链接（2007宁夏）若，则的值为（）D.A.B.C.

7、C解析：有已知得：∴2（2009辽宁）已知，则（）D.A.B.C.D解析：本题考查同角三角函数关系及求值问题所求式3（2007陕西）已知sinα=则sin4α-cos4α的值为()B.C.D.A解析：sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=1、，则的值等于（）A．B．C．D．B课堂练习2、已知,则cosα－sinα的值等于（）A．B．D．C.B3、若，则的值为_____4、已知则m=_________；__________．0或8，已知，求∵∴又∵∴α在第二或三象限角。解：5、α在第二

8、象限时，即有从而当α在第四象限时，即有从而当∴∴已知并且α是第二象限角，求∵∴又∵α是第二象限角，即有从而∴解：6、，，7、已知，求的值。由可得：解：于是：∴1、2、当为第二象限角时，当为第四象限角时，教材习题答案3、当为第一象限角时，当为第二象限角时，4、（1）（2）15、（1）（2）