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1、第三章函数及其图象§3.1 平面直角坐标系与函数中考数学(江苏专用)考点1 平面直角坐标系与函数A组2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2018扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )A.(3,-4) B.(4,-3)C.(-4,3) D.(-3,4)答案C 由题意,得x=-4,y=3,即M点的坐标是(-4,3),故选C.2.(2016南通,6,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≤且x≠1 B.x≥且x≠1C.x>且x≠1 D
2、.x<且x≠1答案B 依题意,得2x-1≥0且x-1≠0,∴x≥且x≠1,故选B.解题关键了解分式分母不为零,二次根式被开方数非负性是解决此问题的关键.3.(2016徐州,7,3分)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≤2 B.x≥2C.x<2 D.x≠2答案A 要使y=有意义,应使2-x≥0,解得x≤2,故选A.4.(2014连云港,3,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )A.(2,-3) B.(2,3)C.(3,-2) D.(-2,-3)答案A 关于原点对称的点的横、纵坐
3、标均是原来的相反数,所以点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为(2,-3).故选A.5.(2017南通,5,3分)平面直角坐标系中,点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1,2) B.(-1,-2)C.(-1,2) D.(-2,1)答案A 关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.故P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为(1,2).故选A.6.(2016苏州,9,3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )A
4、.(3,1) B.C.D.(3,2)答案B 由题意知A(3,0),D,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F,连接CF,此时CF与AB的交点即为所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AE∥OC.所以△FAE∽△FOC,所以=,则EA==.所以E,故选B.解题关键利用轴对称找到点E的位置是解决本题的关键.7.(2018南京,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是(,).答案1;-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A'的坐标是
5、(1,2),A'向下平移4个单位长度,得到点A″(1,2-4),即A″(1,-2).思路分析根据关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得A',再根据向下平移规律,横坐标不变,纵坐标减4,得到A″的坐标.解题关键本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标,以及平移的规律,掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.考点2 与函数有关的应用问题1.(2017南通,8,3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示
6、,则每分钟的出水量为( )A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L答案B 由图可知:前4min进水速度为20÷4=5(L/min),后8min实际进水量为30-20=10(L),实际进水速度为10÷8=1.25(L/min),又实际进水速度=进水速度-出水速度,故每分钟出水量为5-1.25=3.75(L).故选B.思想方法读懂题意,数形结合分析问题.2.(2018盐城,24,10)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的
7、函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=分钟时甲、乙两人相遇,甲的速度为米/分;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.解析(1)24;40.(2)v甲==40(米/分),v甲+乙==100(米/分),∴v乙=v甲+乙-v甲=100-40=60(米/分),故乙到达学校所用时间为=40(分钟),线段AB表示:当乙到达学校,甲离学校的距离y(米)与甲从学校出发t(分钟)之间的函数关系,∴线段AB的表达式:y=40t(40≤t≤60).解后反思本题考查了一次函数的应用,路程、速度、时间的关系,用待定系数法确定函数的解析式,读懂题目信息,从图象中获取有关信息是解题的
8、关键,体现了数形结合思想.3.(201
