空间向量与立体几何--学习.探究.诊断(选修2-1).pdf

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1、.第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算AⅠ学习目标1．会进行空间向量的加法、减法、数乘运算．2．会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解．3．会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角．Ⅱ基础性训练一、选择题1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BABCDD1＝()(A)D1B1(B)D1B(C)DB1(D)BD12．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若ABa,ADb,AA1c，则下列式子中与BM相等的是()11111(A)abc(B)abc2

2、2221111(C)abc(D)abc22223．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB、AD、BD是()11(A)有相同起点的向量(B)等长的向量(C)共面向量(D)不共面向量4．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝()(A)1(B)－1(C)7(D)－75．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则BDAC()1;..(A)1(B)0(C)3(D)－3二、填空题6．在

3、长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简ABADAA1______.7．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______.8．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有的棱长均为2，且ABCC2，则AB,CC1＞＝_______；异面直线AB与CC1所成的角的大小为______.9．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝______．10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为

4、1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，则AC1的长度为______.三、解答题11．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，ABa,ADb,AA1c，E为A1D1中点，用基底{a，b，c}表示下列向量(1)DB,BE,AF；1(2)在图中画出DDDBCD化简后的向量．112．已知向量a＝2i＋j＋3k,b＝－i－j＋2k，c＝5i＋3j＋4k，求证向量a，b，c共面．13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求ABBC；1;..(2)求ABBE,cosAB,BE

5、．11Ⅲ拓展性训练14．如图，点A是△BCD所在平面外一点，G是△BCD的重心，1求证：AG(ABACAD)．3(注：重心是三角形三条中线的交点，且CG∶GE＝2∶1)第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算A1．D11112．CB1MB1BBMcBDc(ADAB)abc．22223．C∵AD1AB1B1D1BD,AB1、AD1、BD共面．4．Bc＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1．225．CBDAC1(ADAB)(ABADAA1)ADAB(ADAB)AA122

6、

7、AD

8、

9、AB

10、03．6．ABADAAACAAAC．11117．m15，r．58．120°；60°．9．－2．2210．5;

11、AC

12、(ABADAA1)222ABADAA12ABAD2ADAA12ABAA1＝1＋1＋1＋0＋2cos60°＋2cos60°＝5．;..1111．(1)DB1abc;BEBAAA1A1EacA1B1abc；22111AFABBFABBB1B1Fac(BCBB1)abc．222(2)DD1DBCDDD1(CDDB)DD1CBDD1D1A1DA1．12．解：设c＝ma＋nb，则5i＋3j＋

13、4k＝m(2i＋j＋3k)＋n(－i－j＋2k)＝(2m－n)i＋(m－n)j＋(3m＋2n)k，2mn5m2mn3，解得，所以c＝2a－b，所以向量a，b，c共面．n13m2n413．AB1BC1(ABBB1)(BCCC1)ABBC1ABCC1BB1BCBB1CC100011AB1BE(ABBB1)(BCCE)ABBCABCEBB1BCBB1CE11000．225AB1BE10

14、AB1

15、2,

16、BE

17、,cosAB1,BE．2

18、AB1

19、

20、BE

21、1014．证明∵AGACCG22111CGCE[(CBCD)](CBC

22、D)(CAABCAAD)3323311∴AGAC(2CAABAD)(ABACAD)．33测试十二空间向量及其运算BⅠ学习目标1．会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算．2．掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件．3．会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角．Ⅱ基础性训练一、选择题1．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝()