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1、.程序设计艺术与方法课程2012“达内杯”安徽省程序设计竞赛ProblemJ银河系5A风景区解题报告题目原文：Description巴尔坦星是个银河系中一个著名的观光景点，它之所有著名，是因为巴尔坦星有四颗卫星，而且四颗卫星距离巴尔坦星的距离都是一样的！某天，巴尔坦星上的居民们想知道自己星球所处的具体三维宇宙坐标，因为科技落后，巴尔坦星上的居民只有某个时刻测得的四颗卫星的坐标。现在请你写个程序帮可怜的巴尔坦星居民给自己的星球定下位吧。Input第一行是一个整数t，表示有t组测试数据。（t<=30）每组数据占四行，表示四颗卫星的坐标。每行三个实数x,y,z表示该点的坐标为(x,y,z)。输入数据
2、保证每组的数据都可以确定巴尔坦星，设巴尔坦星的坐标为(ox,oy,oz)，每颗卫星到巴尔坦星的距离都是r。则以下不等式总是成立：-500<=ox,oy,oz<=500，500<=r<=1000。Output对于每组数据输出一行；"Case#k:xyz"。k表示第k组数据，x,y,z表示巴尔坦星的坐标（均保留到小数点后一位）。SampleInput11.1000.11.000.1-1.000.101.0SampleOutputCase#1:0.10.00.0解题思路：本题本质上是一道空间解析几何题，其核心是利用三维空间中不共面的四个点的坐标来求球心坐标。我利用四个点到球心距离相等的性质，列出四个
3、三元二次方程，再两两消去，得到三个三元一次方程，该方程组是一个线性非齐次方程组，利用系数行列式表示，并且运用克拉默法则，可以解出该方程组，方程组的解就是球心的坐标。..算法：题中所要求坐标的星球有四颗卫星，可以对应空间中的四个点，因为知道四个卫星的坐标，所以已知这四个点的坐标，可设为A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)、D(x4,y4,z4)，设半径为r，球心O坐标为(x,y,z)。利用四点到球心距离相等的性质得到如下四个方程。(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=r2;(x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2=r2;(x-x3)2+(y-y3
4、)2+(z-z3)2=r2;(x-x3)2+(y-y3)2+(z-z3)2=r2;展开得：x2+y2+z22+y12+z12=r2;○-2(x1x+y1y+z1z)+x11x2+y2+z22+y22+z22=r2;2-2(x2x+y2y+z2z)+x2○x2+y2+z22+y322=r2;3-2(x3x+y3y+z3z)+x3+z3○x2+y2+z22+y42+z42=r2;4-2(x4x+y4y+z4z)+x4○分别作○-○、○-○、○-○得：12342312-x22+y12-x22+z12-z22);(x1-x2)x+(y1-y2)y+(z1-z2)z=(x1212-x42+y32-x42
5、+z32-z42);(x3-x4)x+(y3-y4)y+(z3-z4)z=(x3212-x32+y22-x32+z22-z32);(x2-x3)x+(y2-y3)y+(z2-z3)z=(x22其对应的系数行列式可设为：D=abca1b1c1a2b2c2则a=(x1-x2),b=(y1-y2),c=(z1-z2)a1=(x3-x4),b1=(y3-y4),c1=(z3-z4);..a2=(x2-x3),b2=(y2-y3),c2=(z2-z3);常数项行列式为：PQR则P=12(x12-x22+y12-x22+z12-z22);Q=12(x32-x42+y32-x42+z32-z42);R=12
6、(x22-x32+y22-x32+z22-z32);现设Dx=PbcQb1c1Rb2c2Dy=aPca1Qc1a2Rc2DZ=abPa1b1Qa2b2R由线性代数中的克拉默法则可知：x=Dx/D;y=Dy/D;..z=Dz/D;由此即可解出三元一次方程组的解，所得解也就是空间四个点所在球的球心坐标。还原至题中亦即巴尔坦星的坐标。收获和分析：我的收获：在解决问题的过程中，我了解到了方法和知识的重要性，在解决问题的过程中采取合适的方法将事半功倍，而这需要我们平时不断地积累，善于使用专业课所学的知识；还有就是团队协作的能力得到了锻炼，本题的解答，是我和室友共同努力的结晶，是我们团队协作的成果。关于题
7、目的分析：解题过程中，我曾一度陷入僵局，早先就列出了三元一次方程组，却是利用高中时所学的代入法，解出了x,y,z的公式，但解出的公式却有一个致命伤，对输入的很多组测试数据，偶尔有使公式的分母出现0的情况，此时公式便失去了作用，即程序有bug，这个问题是公式法算法中迟迟无法解决的。而就本题而言，采用行列式的解法和克拉默法则后，只有当空间中的四点共面时才会出现无解的情况，而这时才会使系数行列式D值为0
