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1、医学物理学(PhysicsforMedicalSciences)本科课程重庆医科大学医学物理学教研室1第四章振动和波动及超声波成像的物理原理一、目的要求掌握振动、波动和声波的基本规律，了解超声波的特性及其医疗应用。二、教学内容(9学时)简谐振动方程,谐振动特征量,谐振动的能量,同方向同频率谐振动的合成,旋转矢量法,频谱分析,互相垂直谐振动的合成,受迫振动*,共振*。波的产生和传播,简谐波的波动方程波的平均能量密度、波的强度、波的干涉。声波声压、声阻和声强，声强级和响度级。超声波的特性，多普勒效应，超声的医学应用2a定义：物体或物体的某一部分
2、在一定位置附近来回往复的运动b实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动c周期和非周期振动平衡位置一简谐振动(simpleharmonicvibration)§4-1简谐振动3简谐振动单一频率、振幅恒定且无衰减的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动合成分解2简谐振动4弹簧振子的振动5振动的成因b惯性a回复力6令3弹簧振子的运动分析得即具有加速度与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动（简谐运动）7简谐振动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐振动方程8解得：9图图图取10简谐运动方程1.振幅
3、A(amplitude)图二简谐振动的特征量振动中的最大距离。单位：m112.周期、频率(period,frequency)弹簧振子周期周期注意图完成一次振动所需的时间单位：s12频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图单位时间内完成振动的次数。单位：1Hz=1次/秒弹簧振子13位相的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.3.位相(phase)位相(相位)初位相决定t时刻振动运动状态的物理量。单位：rad14质点的振动状态完全由位相确定x=Acos(t+)(t+)=0,x=A,v=0
4、—正最大(t+)在第1象限,x>0,v<0(t+)=+/2,x=0,v<0—平衡位置(t+)在第2象限,x<0,v<0(t+)=,x=-A,v=0—负最大(t+)在第3象限,x<0,v>0(t+)=3/2,x=0,v>0—平衡位置(t+)在第4象限,x>0,v>0(t+)=2,x=A,v=0—正最大15讨论位相差：表示两个位相之差（1）对同一简谐运动，位相差可以给出两运动状态间变化所需的时间．16（2）对于两个同频率的简谐运动，位相差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.初相差17同相和反相当
5、=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相同相反相18超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。超前落后194.常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.20已知求讨论图取21例一质点沿x轴作谐振动，周期T=s,t=0时，求振动方程。解：代入：x=Acos(t+)22自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕
6、点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.三旋转矢量23以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.24以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.25以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.2627用旋转矢量图画简谐运动的图28例已知x—t曲线,写出振动方程解2/34/329（1）动能(以弹簧振子为例)OxX四简谐振动的能量30（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能31简谐运动能量图4T2T43T能量32例质量为的物体，以振幅作
7、简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？已知（2）解（1）33（4）时由已知；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)34§4-2阻尼振动（自学）一.阻尼二.阻尼振动的特点四.过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三.阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线35一两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差=常数§4-3简谐振动的合成(synthesesofsimpleharmonicvibration)36两个同方向同频率简谐
8、运动合成后仍为同频率的简谐运动37（1）位相差38（2）位相差39（3）一般情况加强减弱小结（1）位相差（2）位相差40例两个同方向同频率的简谐振动已知A1=20cm,合振动A=
