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1、第二章机器人学的基础理论本章内容机器人运动学机器人动力学机器人运动学要解决的问题机器人运动学通过研究机器人的关节变量和末端执行器的位姿关系，建立机器人本体运动的数学模型，为机器人的运动控制和机构设计提供依据。正向运动学问题（用于机构设计）已知各关节变量，求取机械手末端位姿；逆向运动学问题（用于运动控制）已知机械手末端位姿，求取各关节变量；工作空间自由度连杆移动关节转动关节自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的数目称为自由度(DOF,degreeoffreedom)。刚体具有6个自由度三个旋转自由
2、度R1,R2,R3三个平移自由度T1,T2,T3YXZR1R2R3T1T2T31、齐次坐标及对象物的描述2、齐次变换及运算3、工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵4、工业机器人运动学方程2.1机器人运动学机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关系,所以常用于解决运动学问题。一、点的位置描述在选定的直角坐标系{A}中,空间任一点P的位置可用3
3、×1的位置矢量Ap表示,其左上标代表选定的参考坐标系:§2.1.1齐次坐标及对象物的描述式中PX,PY,PZ是点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量,如图2-1所示。(2-1)二、齐次坐标表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[PxPyPz1]T称为三维空间点P的齐次坐标。如用四个数组成的(4×1)列阵必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一点P,即式中：a=wpx;b=wpy;c=wpz三、坐标轴方向的描述如图2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系
4、中X、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X、y、Z轴的方向,则例2.1用齐次坐标写出图2-3中矢量uvw的方向列阵。动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。1.刚体位置和姿态的描述机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。四、动坐标系位姿的描述刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令noa分别为X’、y’、Z’坐标轴的单位方向矢量。每个单位方向矢量在固定坐
5、标系上的分量为动坐标系相对各坐标轴（固定）的方向余弦,用齐次坐标形式的(4X1)列阵分别表示为:n=[nx因此,图2-4中刚体的位姿可用下面(4×4)矩阵来描述：很明显,对刚体Q位姿的描述就是对固连于刚体Q坐标系O’x’y’z’位姿的描述.例2-2下图表示固连于刚体的坐标系{B}位于OB点,xb=10,yb=5,zb=0.Zb轴与画面垂直,坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30度的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标系{B}的（4×4）矩阵表达式。1]T所以,坐标系{B}的(4×4)矩阵表达式为五
6、、目标物齐次矩阵表示如图2.8所示,楔块Q在图（a）的情况下,其位置和姿态可用6个点描述,矩阵表达式为§2.1.2齐次变换及运算刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵表示转动和平移，有必要引(4×4)的齐次坐标变换矩阵。一、平移的齐次变换首先，我们介绍点在空间直角坐标系中的平移。如图所示，空间某一点A，坐标为(x、y、z)，当它平移至A’点后，坐标为(x’、y’、z’)。Trans(x,y,z)表示齐次坐标变换的平移算子。其中第四列元素△x,△y,△z分别表示沿坐标轴X,Y,Z的移动量
7、。若算子左乘，表示坐标变换是相对固定坐标系进行的;假如相对动坐标系进行坐标变换,则算子应该右乘。平移的齐次变换公式同样适用于坐标系、物体等的变换。例:有下面三种情况(图2-10):(1).动坐标系{A}相对于固定坐标系的X0、y0、z0轴作(-1，2，2)平移后到{A’};(2).动坐标系{A}相对于自身坐标系（即动系）的X、Y、Z轴分别作(-1，2，2)平移后到{A”}；(3).物体Q相对于固定坐标系作(2，6，0)平移后到Q’。已知：写出坐标系{A’}、{A”}以及物体Q的矩阵表达式。例:有
8、下面三种情况(图2-10):(1).动坐标系{A}相对于固定坐标系的X0、y0、z0轴作(-1，2，2)平移后到{A’};(2).动坐标系{A}相对于自身坐标系（即动系）的X、Y、Z轴分别作(-1，2，2)平移后到{A”}；(3).物体Q相对于固定坐标系作(2，6，0)平移后到Q’。解动坐标系{A}的两个平移坐标变换算子均为{A’}坐标系是动系{A}沿固定坐标系平移变换得来的。因此算子左乘，{A}的矩阵表达式为{A”}坐标系是动系{A}沿自身坐标系作平移变换得来的，因此算子右乘，{A”}的矩阵表
