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1、江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一．填空题1.已知集合A{x
2、x22x0,xR},B{x
3、xa},若ABB,则实数a的取值范围是_______________a3i，其中a,bR，为虚数单位，则=_____________已知biiab2.i3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级
4、系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________xy2,5.已知变量x,y满足约束条件xy1,则目标函数z2xy的取值y2.范围是_________6.已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为x2y0,则该a2双曲线的离心率e=_______7.已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y28x的焦点,则圆C的方程为________________8.设Sn是等差数列{an}的前nS31项和，若,则S63S6_____________S79.已知函
5、数yAsin(x)(A0,0,
6、
7、)的部分图像的值为___2如图所示，则10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为______11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__________________cm3..12.下列四个命题：（1）“x,2x10”的否定;Rx(2)“若x2x60,则x2”的否命题；(3)在ABC中，“A30o”是“sinA1”的充分不必要条件
8、；2(4)“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”.其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则PCPB213.在面积为2的BC的最小值是______________14.已知关于x的方程x22alog2(x22)a230有唯一解，则实数a的值为________二、解答题15．（本题满分14分）设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=13,求sinθ+cosθ的值；6（2）若a//b,求
9、sin(2θ+)的值．316.（本题满分14分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上，若DE//平面ACF，求BF的值。BE..17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，以原点为圆心，椭a2b22圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。18．（本
10、小题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且AB=BC,(1)设AB=x米，cosA=f(x),求f(x)的解析式，并指出x的取值范围．(2)求四边形ABCD面积的最大值。．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)
11、exbx
12、,其中e为自然对数的底.（1）当b1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的
13、取值范围；（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围.20．（本小题满分16分）a2a3ann22n(其中常数0,nN)已知数列{an}满足：a12...n1（1）求数列{an}的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意nN，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围。2...4...6...
