2012年唐山二模文科数学试题及答案

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1、河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高

2、；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知=2+i，则复数z的共轭复数为A．3+iB．3-iC．-3-iD．-3+i2．己知集合A={l，2，3），集合B=（2，3，4），则A=A．{l}B．f0,1}C．{1,2,3}D．（2,3,4）3．己知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∈R，lx+ll≤x，则A．pq为真命题B．pq为真命题C．pq为真命题D．pq为假命题4．已知是第三象限的角，且ta

3、n=2，则sin（+）=A．B．C．D．5．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为9A．B．2C．4D．66．把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A．x=0B．x=C．x=D．x=—7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足A．x≥4B．x≤-lC．-1≤x≤4D．x≤一l或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．2B．lC．D．9．曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A．1B．－C．D．10．奇函数f（x）、偶函

4、数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=A．3B．7C．10D．1411．直线l与双曲线C：交于A、B两点，M是线段AB的中9点，若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A．2B．C．3D．12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=的定义

5、域为。14．向圆(x一2）2+（y—=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为。15．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若

6、AF

7、=2

8、B

9、=6，则p=。16．在△ABC中，（则角A的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，求18．（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的

10、大小：（II）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD9=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC;（II）若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）

11、作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．21．（本小题满分12分）已知.（I）求函数f（x）的最小值；（II）当x>2a,证明：9请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）

12、求证：BD=4EF．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2。（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角