蔡中兵《材料力学》7应力状态与强度理论ppt课件.ppt

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1、第七章应力状态与强度理论§7-1概述一、应力状态的概念1.低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁单轴应力状态?为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？低碳钢铸铁2.低碳钢和铸铁的扭转实验纯剪切应力状态mmF3、应力的点面概念FF应力单元体pntpFFF1F2F3ABCDEABCED同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。AA此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。（1）拉中有切,切中有拉;（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也

2、存在应力;（3）同一面上不同点的应力各不相同;（4）同一点不同方向面上的应力也是各不相同3.重要结论哪一点？哪个方向面？应力哪一个面上？哪一点？4.一点的应力状态过一点不同方向面上应力情况的集合,称之为这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌.研究杆件受力后各点，特别是危险点处应力状态可以：1.了解材料发生破坏的力学上的原因，例如低碳钢拉伸时的屈服现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂所致。2.在不可能总是通过实验测定

3、材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度理论)的基础。二、应力状态的研究方法1.单元体（2）任意一对平行平面上的应力相等2.单元体特征（1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布三、应力状态的分类1.空间应力状态三个平行平面上应力均不等于零2.平面应力状态三个平行平面中有一个平面上应力为零，另两个平面应力不等于零。3.单轴应力状态三个平行平面中有两个平面上应力为零，只有一个平面应力不等于零。11yzyxyyxzxzyyzyxyyxx

4、例题画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.12345Fl/2l/2Fl/2l/2S平面S平面412345123455x1x1x2x222333alSF例题画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体xzy4321zy4321FSMzT12yxzzy4321FSMzTxzy43213例题分析薄壁圆筒受内压时的应力状态pDyz薄壁圆筒的横截面面积pD′nn（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为Fmmnn直径平面（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象p"yＯFyFyd平

5、面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x,xy和y,yx§7-2平面应力状态的应力分析-主应力xxyzyxyyxxyxyyx平面应力状态是指，如果受力物体内一点处在众多不同方位的单元体中存在一个特定方位的单元体，它的一对平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上应力不等于零的状态。一、斜截面上的应力1.截面法假想地沿斜截面e-f将单元体截开,留下左边部分的单体元eaf作为研究对象xyaxxyxxyyyefnefaxxyyxyαααnαxyaxxyxx

6、yyyefn（1）由x轴转到外法线n,逆时针转向时为正（2）正应力仍规定拉应力为正（3）切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正2.符号的确定efaxxyyxyαααnαt（4）切应力两个下标：第一个下标表示切应力所在平面；第二个下标表示切应力方向。设斜截面的面积为dA,a-e的面积为dAcos,a-f的面积为dAsinefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos3.任意斜截面上的应力对研究对象列n和t方向的平衡方程得t化简以上两个平衡方程最后得二

7、、应力圆1、应力圆将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得因为x,y,xy皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的圆周方程.当斜截面随方位角变化时,其上的应力,在-直角坐标系内的轨迹是一个圆.1.圆心的坐标2.圆的半径此圆习惯上称为应力圆,或称为莫尔圆（1）建-坐标系,选定比例尺Ｏ二、应力圆作法1.步骤（Steps）xyxxyxxyyyDxyO（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3

8、）量取BD′=yx得D′点yByxD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C点（5）以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C（1）该圆的圆心C点到坐标原点的距离为（2）该圆半径为DxyOxAyByxD′C2.证明3、应力圆的应用（1）.求单元体上任一截面上的应力从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力.