频率域滤波器的锐化ppt课件.ppt

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1、4.4頻率域濾波器的銳化本節所討論的高通濾波的轉移函數：(4.4-1)為高通濾波器；　　　為低通濾波器。1接下來考慮理想的、巴特沃斯以及高斯的高通濾波器，圖4.22顯示這些濾波器，圖4.23說明這些濾波器在空間域的樣子。24.4.1理想高通濾波器一個二維的理想高通濾波器(IHPF)定義為：(4.4-2)其中　是從頻率矩形原點測量起的頻率3由上圖(a)可發現有嚴重的失真且物體邊界變厚，且有振鈴的現象，然而(c)就比較像高通濾該有的樣子。44.4.2巴特沃斯高通濾波器階的巴特沃斯高通濾波器的轉移函數為：(4.4-3)比較圖4.24和圖4.25可發現同樣地在高通方面邊界的失真也更少5

2、4.4.3高斯高通濾波器高斯高通濾波器轉移函數：(4.4-4)64.4.4頻率域上的拉普拉斯以上說明了拉普拉斯可在頻率域上使用以下濾波器來實現(4.4-8)若用之前的觀念將原點置中(乘上　　　)，則濾波器中心也需被平移可得(4.4-9)7則　　　　　　在空間域上的拉普拉斯濾波影像及對偶關係分別為(4.4-10)(4.4-11)圖4.27為拉普拉斯濾波器的一些性質8從原始影像中減去拉普拉斯來獲得一幅增強後的影像(4.4-12)9拉普拉斯在頻率域的圖示說明圖4.28(a)經過(4.4-12)式所獲的結果顯示於圖4.28(d)，我們可發現小特徵細節銳化程度的增加是無庸置疑的，這是使用

3、拉普拉斯預期獲得的結果104.4.5鈍化遮罩、高增幅濾波以及高頻強調濾波鈍化遮罩：藉由減去一幅影像自己的模糊版本產生出一銳化影像。(4.4-14)高增幅濾波以一個　　　的常數乘上　　　來使此式一般化：11我們又可將方程式寫為(4.4-16)然後使用(4.4-14)式，我們得到(4.4-17)若　=1，則高增幅濾波器簡化成一般的高通濾波器。若　>1，則影像本身的貢獻更大。12若帶入(4.4-18)發現與(4.4-1)相同13頻率域上的高增幅濾波在此圖4.29(c)(d)分別為利用(4.4-17)式的　　　　　　。14高通濾波器的函數乘上一個常數並加入一個偏移，這種稱為高頻強調(h

4、igh-frequencyemphasis)的程序，且濾波器的轉移函數為(4.4-20)15高頻強調濾波圖4.30(a)顯示一張灰階範圍狹窄的胸部X光照片，因此我們要將之銳化，其中(c)是利用高頻強調濾波的結果164.5同態濾波一幅影像　　　可表示成照度和反射成分的乘積：(4.5-1)然而此兩是不可分離17將上述的概念整理在下圖4.31中，這種方法是建立在同態系統(homomorphicsystem)這類的特例上，這種方法的關鍵是在(4.5-4)所表示的將照明和反射分量分開，然後同態濾波器函數(homomorphicfilterfunction)才可分別作用在這些函數上。18一

5、幅影像　　照明成分：慢的空間變化　　對應到低頻反射成分：急遽變化　　對應到高頻19我們可以之前學過的任何高通濾波器來近似，如高斯高通濾波器(其中　是表示　　　之間斜率的銳利程度。)(4.3-3)20範例4.10：以同態濾波加強圖4.33(a)若用此方法可使得室內物體看的更明顯，結果顯示於圖4.33(b)。214.6.1二維的傅立葉轉換的一些額外的性質平移傅立葉轉換有以下性質(4.6-1)(4.6-2)雙箭頭代表傅立葉轉換對。22若當　　　　　　　　　時，則且(4.6-1)式變成(4.6-3)(4.6-4)232.　分配性和調整比例由傅立葉轉換可得(4.6-5)(4.6-6)(傅

6、立葉轉換中加法是有分配性的，但乘法沒有。)24旋轉如果引入極座標則　　　　　　　分別變成　　　　　　　。上式表示出，若　　　　　　　　　，則也被旋轉同一個角度。同樣，旋轉　　　也將使也旋轉相同的角度。254.　週期性和共軛對稱性離散傅立葉轉換有以下週期性的性質：(4.6-10)反轉換也是週期性的(4.6-11)共軛對稱在4.2節中引入，現在在此重複一次(4.6-12)從此可得頻譜對於原點也是對稱的(4.6-13)26圖4.34(a)說明了週期性的重要，圖中顯示了一維的頻譜，若要從(a)變成(b)，只需乘上　　即可。而二維也是相同，圖4.34(c)原本中心在左上角，置中轉換後顯示

7、在圖4.34(d)。275.　可分離性離散傅立葉轉換可以用可分離的形式表示(4.6-14)其中(4.6-15)284.6.2使用正向轉換演算法來計算反傅立葉轉換二維傅立葉轉換可以經由一維轉換的應用來計算(4.6-16)(4.6-17)若取(4.6-17)式共軛複數並將兩邊除以　得到(4.6-18)29拿(4.6-16)和(4.6-18)相比較可發現，將　　輸入是為了計算順向轉換所設計的演算法會得到一個　　　　的量，若取複數共軛並乘上M可產生　　。若我們將(4.6-19)這是二維順向傅立葉轉換