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《高考数学平面向量的数量积与平面向量的应用课件理北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理考点自诊1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量
2、a
3、
4、b
5、cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度
6、a
7、与b在a的方向上的投影
8、b
9、cosθ的乘积.
10、a
11、
12、b
13、cosθ2知识梳理考点自诊x1x2+y1y2x1x2+y1y2=03知识梳理考点自诊3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律
14、).4知识梳理考点自诊1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=
15、a
16、
17、b
18、;当a与b反向时,a·b=-
19、a
20、
21、b
22、.3.a·b≤
23、a
24、
25、b
26、.5知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量,且有正有负.()(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.()(3)若a·b=0,则必有a⊥b.()(4)(a·b)·c=a·(b·c).()(5)若a·b=a·c(a≠0),则b=
27、c.()√××××√×6知识梳理考点自诊2.(2018全国2,理4)已知向量a,b满足
28、a
29、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0B解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.3.(2018山西吕梁一模,3)若
30、a
31、=1,
32、b
33、=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为()C7知识梳理考点自诊4.(2017全国1,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.7解析:因为a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0,即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.
34、28考点1考点2考点3平面向量数量积的运算C9考点1考点2考点310考点1考点2考点3思考求向量数量积的运算有几种形式?解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即a·b=
35、a
36、
37、b
38、cosθ(其中θ是向量a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积a·b等于a的长度
39、a
40、与b在a的方向上的投影
41、b
42、cosθ的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与
43、已知平面角的关系是相等还是互补.11考点1考点2考点3BD12考点1考点2考点313考点1考点2考点314考点1考点2考点315考点1考点2考点3平面向量的模及应用BA16考点1考点2考点317考点1考点2考点318考点1考点2考点3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解题心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用及(a±b)2=
44、a
45、2±2a·b+
46、b
47、2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范围)的方法:(1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值
48、(或范围);(2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.19考点1考点2考点3对点训练2(1)(2018福建龙岩4月模拟,14)已知向量a与b的夹角为60°,且
49、a
50、=1,
51、2a-b
52、=,则
53、b
54、=.(2)(2018江西南昌三模,15)已知m,n是两个非零向量,且
55、m
56、=1,
57、m+2n
58、=3,则
59、m+n
60、+
61、n
62、的最大值为.420考点1考点2考点321考点1考点2考点3平面向量数量积的应用(多考向)考向1求平面向量的夹角例3(1)设向量,b=(x,-3),且a⊥b,则向量a-b与a的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°(2)(2018湖南长郡中学
63、五模,14)已知a=(1,2),a-4b=(-15,-6),则a与b的夹角的余弦值为.思考两向量数量积的正负与两向量的夹角有怎样的关系?B22考点1考点2考点323考点1考点2考点3考向2平面向量a在b上的投影(2)(2018江西南昌三模,15)已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.思考求一向量在另一向量上的投影一般有哪些方法?D24考点1考点2考点325考点1考点2考点3考向3在三角形中的
