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1、第四章微积分问题的计算机求解微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解*数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算*4.1微积分问题的解析解4.1.1极限问题的解析解单变量函数的极限格式1：L=limit(fun,x,x0)格式2：L=limit(fun,x,x0,‘left’或‘right’)例:试求解极限问题>>symsxab;>>f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>>L=limit(f,x,inf)L=exp(a)*b例:求解单边极限问题>>symsx;>>limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin
2、(x)))),x,0,'right')ans=12在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线：>>x=-0.1:0.001:0.1;>>y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));Warning:Dividebyzero.(Type"warningoffMATLAB:divideByZero"tosuppressthiswarning.)>>plot(x,y,'-',[0],[12],'o')多变量函数的极限：格式：L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或L1=limit(limit(f,y,y0),x
3、,x0)如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x->g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。例：求出二元函数极限值>>symsxya;>>f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);>>L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)L=exp(a^2)4.1.2函数导数的解析解函数的导数和高阶导数格式：y=diff(fun,x)%求导数y=diff(fun,x,n)%求n阶导数例：一阶导数：>>symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);>>f
4、1=diff(f);pretty(f1)cos(x)sin(x)(2x+4)-----------------------------------222x+4x+3(x+4x+3)原函数及一阶导数图：>>x1=0:.01:5;>>y=subs(f,x,x1);>>y1=subs(f1,x,x1);>>plot(x1,y,x1,y1,‘:’)更高阶导数：>>tic,diff(f,x,100);tocelapsed_time=4.6860原函数4阶导数>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)2sin(x)cos(x)(2x+4)sin(x)(2x
5、+4)------------+4--------------------12-----------------22223x+4x+3(x+4x+3)(x+4x+3)3sin(x)cos(x)(2x+4)cos(x)(2x+4)+12----------------24-----------------+48----------------222423(x+4x+3)(x+4x+3)(x+4x+3)42sin(x)(2x+4)sin(x)(2x+4)sin(x)+24------------------72-----------------+24-----
6、----------252423(x+4x+3)(x+4x+3)(x+4x+3)多元函数的偏导：格式：f=diff(diff(f,x,m),y,n)或f=diff(diff(f,y,n),x,m)例：求其偏导数并用图表示。>>symsxyz=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);>>zx=simple(diff(z,x))zx=-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)>>zy=diff(z,y)zy=(x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)直接绘
7、制三维曲面>>[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);>>z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);>>surf(x,y,z),axis([-33-22-0.71.5])>>contour(x,y,z,30),holdon%绘制等值线>>zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);>>zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);%偏导的数值解>>quiver(x,y,zx,zy)
8、%绘制引力线例>>symsxyz;f=sin(x^2*y)*exp
