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时间:2020-09-30
《[考研数学]线性代数第二章ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1矩阵在某些问题中所有数据可以用一个矩形表完整表示比如线性方程组可以对应一个矩形表这个矩形表就称为矩阵例1设有线性方程组这个方程组未知量系数及常数项按方程组中的顺序组成一个4行5列的矩形阵列如下这个阵列决定着给定方程组是否有解以及如果有解解是什么等问题因此对这个阵列的研究就很有必要由此得到排成4行4列的产值阵列它具体描述了这家企业各种产品各季度的产值同时也揭示了产值随季节变化规律的季增长率及年产量等情况例2某企业生产4种产品各种产品的季度产值(单位万元)如下表由此得到一个m行n列阵列它描述了生产过程中产
2、出的产品与投入材料的数量关系例3生产m种产品需用n种材料如果以aij表示生产第i种产品(i12m)耗用第j种材料(j12n)的定额则消耗定额可以用一个矩形表表示定义21(矩阵)由mn个数aij(i12mj12n)排成的一个m行n列的矩形表称为一个mn矩阵记作其中aij称为矩阵的第i行第j列的元素一般情况下我们用大写黑体字母ABC等表示矩阵mn矩阵A简记为A(aij)mn或记作Amn零矩阵所有元素均为0的矩阵称为零矩阵记为O非负矩阵所有元素均为
3、非负数的矩阵称为非负矩阵n阶方阵若矩阵A的行数与列数都等于n则称A为n阶矩阵或称为n阶方阵行矩阵与列矩阵只有一行或只一列的矩阵称为行矩阵或列矩阵行矩阵与列矩阵也可用小写黑体字母abxy表示定义22(矩阵相等)如果两个矩阵AB有相同的行数与相同的列数并且对应位置上的元素均相等则称矩阵A与矩阵B相等记为AB即如果A(aij)mnB(bij)mn且aijbij(i12mj12n)则AB§2.2矩阵的运算三、矩阵的转置四、方阵的幂一、矩阵的加法与数与矩阵的乘法
4、二、矩阵的乘法一、矩阵的加法与数与矩阵的乘法定义23(矩阵的加法)两个mn矩阵A(aij)mnB(bij)mn对应位置元素相加得到的mn矩阵称为矩阵A与矩阵B的和记为AB即AB(aij)mn(bij)mn(aijbij)mn例1设有矩阵A与矩阵B3205017422331203162540783+15+37+22+20+14+53+72+00+01+62+43+844081799621011则定义23(矩阵的加法)两个mn矩阵A(aij)mnB(bij)mn对应位置元素相加得到的m
5、n矩阵称为矩阵A与矩阵B的和记为AB即AB(aij)mn(bij)mn(aijbij)mn定义44(数与矩阵的积)以数k乘矩阵A的每一个元素所得到的矩阵称为数k与矩阵A的积记为kA即如果A(aij)mn那么kAk(aij)mn(kaij)mn定义23(矩阵的加法)两个mn矩阵A(aij)mnB(bij)mn对应位置元素相加得到的mn矩阵称为矩阵A与矩阵B的和记为AB即AB(aij)mn(bij)mn(aijbij)mn例2设有矩阵A则把矩阵A
6、(aij)中各元素变号得到的矩阵称为A的负矩阵记为A即A(aij)负矩阵与矩阵的减法由矩阵加法及负矩阵可以定义矩阵的减法ABA(B)即如果A(aij)mnB(bij)mn则ABA(B)(aij)mn(bij)mn(aijbij)mn矩阵加法与矩阵数乘的性质设ABCO都是mn矩阵是数则(1)ABBA(2)(AB)CA(BC)(3)AOA(4)A(A)O(5)(AB)AB(6)()AAA(7)(
7、)A(A)(8)1AA解例4已知且A2XB求X解例5设A(aij)为三阶矩阵若已知
8、A
9、2求
10、
11、A
12、A
13、解(2)3
14、A
15、(2)3(2)16二、矩阵的乘法定义25(矩阵的积)设矩阵A(aij)ml的列数与矩阵B(bij)ln的行数相同则由元素(i12mj12n)构成的m行n列矩阵称为矩阵A与矩阵B的积记为CAB或AB矩阵C中第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列对应元素乘积的和矩阵C的行数等于矩阵A的行数矩
16、阵C的列数等于矩阵B的列数解8357076399348解()23BA没有意义因为B的列数不等于A的行数解()23BA没有意义因为B的列数不等于
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