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《2014年高考(湖北卷)理科数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答
2、题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014湖北，理1)i为虚数单位，( )．A．－1B．1C．－iD．i答案：A解析：，故选A.2．(2014湖北，理2)若二项式的展开式中的系数是
3、84，则实数a＝( )．A．2B．C．1D．答案：C解析：二项式通项Tr＋1＝(2x)7－r(ax－1)r＝27－rarx7－2r.由题意知7－2r＝－3，则r＝5.令22a5＝84，解得a＝1.3．(2014湖北，理3)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆UC”是“A∩B＝”的( )．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件答案：C解析：如图可知，存在集合C，使A⊆C，B⊆UC，则有A∩B＝.若A∩B＝，显然存在集合C.满足A⊆C，B⊆UC.故选C.4．
4、(2014湖北，理4)根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为，则( )．A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0答案：B解析：由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的．故b＜0，又回归直线过第一象限，故纵截距a＞0.故选B.5．(2014湖北，理5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图
5、和俯视图分别为( )．A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②答案：D解析：如图所示A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，B，C，D点在面yOz上的射影分别为B1，C1，D1，它们在一条线上，且C1为B1D1的中点．从前往后看时，看不到棱AC，正视图中AC1应为虚线．故正视图应为图④.点A，D，C在面xOy内的射影分别为O，B，C2，俯视图为△OC2B，故选图②.综上选D.6．(2014湖北，理6)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1
6、,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①，；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( )．A．0B．1C．2D．3答案：C解析：对于①，＝＝＝0.故①为一组正交函数；对于②，＝＝，故②不是一组正交函数；对于③，.故③为一组正交函数，故选C.7．(2014湖北，理7)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )．A．B．C．D．答案：D解析：如图，由题意知平面区域Ω1的面积
7、＝S△AOM＝×2×2＝2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率.故选D.8．(2014湖北，理8)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )．A．B．C．D．答案：B解析：由题意可知：L＝2πr，
8、即，圆锥体积，故，，故选B.9．(2014湖北，理9)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )．A．B．C．3D．2答案：A解析：设椭圆长半轴为a1，双曲线实半轴长为a2，
9、F1F2
10、＝2c.由余弦定理4c2＝
11、PF1
12、2＋
13、PF2
14、2－2
15、
