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《2013年（湖北卷）高考数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校统一考试试题A卷4.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是A.B.C.D5.已知0＜＜,则双曲线C1:与C2:的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6.已知点A（－1,1）.B（1,2）.C（－2,1）.D（3,4）,则向量在方向上的投影为A.B.C.－D.－7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止·在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A.1+25㏑5B.8+25㏑C
2、.4+25㏑5D4+50㏑28.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1V2V3V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有：A.V1＜V2＜V4＜V3B.V1＜V3＜V2＜V4C.V2＜V1＜V3＜V4D.V2＜V3＜V1＜V49.如图,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均E(X)=A.B.C.D填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分·请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不
3、清,模棱两可均不得分·（一）必考题（11-14题）11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示（Ⅰ）直方图中x的值为（Ⅱ）在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=13.设x,y,z∈R,且满足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,则x+y+z=14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角型数为,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角
4、形数N(n,3)=,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=,六边形数N(n,6)=,………………………………………可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=（二）选考题（请考生在第15.16两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分·）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E,若AB=3AD,则的值为16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(为参数,a>b>0),在极坐标系（与
5、直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,直线l与圆O的极坐标方程分别为m（m为非零数）与·若直线l经过椭圆C的焦点,且与员O相切,则椭圆C的离心率为___________________.三.解答题：本题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤·17.（本小题满分12分）在△ABC只已知A,B,C对应的边分别是a,b,c·已知.（I）求角A的大小（II）若△ABC的面积,b=5,求的值18.（本小题满分12分）已知等比数列满足：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m,使得？若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由
6、.19.（本小题满分12分）如图,AB是园O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.（Ⅰ）在平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明·（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足,记直线PQ与平面ABC所成的角为,异面直线E-L-C的大小为,求证：20.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800,502）的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为·（1）求的值；（参考数据：若,有（2）某客运公司用A.B两种型号的车辆承
7、担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次·A.B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆·若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车.B型车各多少辆？21.（本小题满分13分）如图,已知椭圆C1与C2的中心坐标原点O,长轴均为MN且在X轴上,短轴长分别为2m,2n（m>n）,过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依
