2004年湖北省高考数学卷(理科)

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1、2004高考数学(理)试题(湖北卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=0(2)复数的值是（A－16（B）16（C）（D）（3）已知，则的解析式可取为（A）（B）（C）（D）－(4)已知a,b,c为非零的平面向量，甲：a·b=a·c,乙：b=c,则（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（

2、B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（5）若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）已知椭圆的左、右焦点分别为、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个项点，则点P到轴的距离为（A）（B）3（C）（D）（7）函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（A）（B）（C）2（D）4（8）已知数列{an}的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列{}、{}使得

3、（A）an=+其中{}为等差数列，{}为等比数列（B）an=+，其中{}和{}都为等差数列（C）an=·，其中{}为等差数是列，{}为等比数列（D）an=·其中{}和{}都为等比数列（9）函数有极值的充要条件是（A）（B）（C）（D）（10）设集合P={m

4、-1

5、mx2+4mx-4<0对任意实数恒成立}，则下列关系中立的是≠≠(A)(B)QP(C)P=Q(D)P∩Q=(11)已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°

6、，则这样的直线有且仅有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（12）设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(13）设随机变量E的概率分布为P

7、（E=）=，为常数，1，2，…，则=________.(14)将标号为1，2，…10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_______种。（以数字作答）(15)设A、B为两个集合。下列四个命题：≠≠①AB对任意，有；②ABA∩B=；≠≠≠③ABAB；④AB存在，使得。其中真命题的序号是__________。（把符合要求的命题序号都填上）(16)某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙

8、船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是_______________km/h。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写文字说明；证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，，求的值。（18）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1

9、E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）。（19）（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。（20）（本小题满分12分）直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发

10、生的概率为0.3；一旦发生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）（22）（本小题满分14分）已知，数列满足n=1，2，…。n→∞（Ⅰ）已知数列极限存在且大于零，求A=(将A用表示)；（Ⅱ）设…，证明：；