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1、高考理科数学卷2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设函数,则实数=(A)-4或-2(B)-4或2(C)-2或4(D)-2或2(2)把复数的共轭复数记作,为虚数单位,若,则(A)3-i(B)3+i(C)1+3i(D)3(3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(4)下列命题中错误的是(A)如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(B)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面,平面,,那么
2、(D)如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面(5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是(A)14(B)16(C)17(D)19(6)若,,,,则(A)(B)(C)(D)(7)若为实数,则“”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以-6-/6高考理科数学卷的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则(A)(B)(C)(D)(9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率[
3、(A)(B)(C)D(10)设a,b,c为实数,.记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是(A)=1且=0(B)(C)=2且=2(D)=2且=3-6-/6高考理科数学卷非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分(11)若函数为偶函数,则实数。(12)若某程序图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是。(13)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是。(14)若平面向量α,β满足
4、α
5、≤1,
6、β
7、≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值范围是。(15)某毕业
8、生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙和丙公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量X的数学期望(16)设为实数,若则的最大值是.。(17)设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是.-6-/6高考理科数学卷三、解答题;本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c.已知且.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围;(19)(本题满分14分)已知公
9、差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(1)求数列的通项公式及(2)记,,当时,试比较与的大小.-6-/6高考理科数学卷(20)本题满分15分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。(21)(21)(本题满分15分)已知抛物线=,圆的圆心为点M。(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线
10、上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.-6-/6高考理科数学卷(22)(本题满分14分)设函数=,∈R(Ⅰ)若=为的极值点,求实数;(Ⅱ)求实数的取值范围,使得对任意的∈(0,3],恒有≤4成立.注:为自然对数的底数。-6-/6
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