2010湖北高考数学卷(理科).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。*祝考试顺利*注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签

2、字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是A．EB.FC.GD.H2．设合集A＝{(x，y)

3、＋＝1}，B＝{(x，y)

4、y＝}，则的子集的个数是A．4B．3C．2D．13．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60度，则cosB＝A.－Ｂ．　Ｃ．－　　　　　　Ｄ．4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀

5、骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．5．已知△ABC和点M满足++＝0．若存在实数m使得+＝m成立，则m＝A．2B．3C．4D．56．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002…600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区．三个营区被抽中的人数依次为A．26，1

6、6，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取的规则，属于简单题。７．如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则＝A．B．C．D．８．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A

7、．152B．126C．90D．549．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．10．记实数…中的最大数为max｛…｝，最小数为min｛…｝．已知△的三边边长为（），定义它的倾斜度为L＝max｛｝min｛｝，则“L＝1”是“△为等边三角形“的A．必要而不充分的条件　　　　　　　　　　B．充分而不必要的条件C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．

8、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在的展开式中，系数为有理数的项共有　　　项．12．已知Z＝，式中变量，满足约束条件，则Z的最大值＝_________；13．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是cm．14．某射手射击所得环数的分布列如下：ξ78910px0．10．3y已知ξ的期望Eξ＝8．9，则的值为．15．设，则为的调和平均数。如图，为线段上的点，＝，＝,Ｏ为的中点，以ＡＢ为直径作半圆。过点做的垂

9、线交半圆于Ｄ，连结，，。过点Ｃ做的垂线，垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数，线段　　　　的长度是的几何平均数，线段　　　　的长度是的调和平均数．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝cos（）cos（），g（x）＝sin2x.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外

10、墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。18．（本小题满分12分）如图，