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《2014年高考(湖北卷)理科数学.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前:先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答
2、题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014湖北,理1)i为虚数单位,( ).A.-1B.1C.-iD.i答案:A解析:,故选A.2.(2014湖北,理2)若二项式的展开式中的系数是
3、84,则实数a=( ).A.2B.C.1D.答案:C解析:二项式通项Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由题意知7-2r=-3,则r=5.令22a5=84,解得a=1.3.(2014湖北,理3)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆UC”是“A∩B=”的( ).A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件答案:C解析:如图可知,存在集合C,使A⊆C,B⊆UC,则有A∩B=.若A∩B=,显然存在集合C.满足A⊆C,B⊆UC.故选C.4.
4、(2014湖北,理4)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为,则( ).A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案:B解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b<0,又回归直线过第一象限,故纵截距a>0.故选B.5.(2014湖北,理5)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图
5、和俯视图分别为( ).A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案:D解析:如图所示A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),B,C,D点在面yOz上的射影分别为B1,C1,D1,它们在一条线上,且C1为B1D1的中点.从前往后看时,看不到棱AC,正视图中AC1应为虚线.故正视图应为图④.点A,D,C在面xOy内的射影分别为O,B,C2,俯视图为△OC2B,故选图②.综上选D.6.(2014湖北,理6)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1
6、,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①,;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ).A.0B.1C.2D.3答案:C解析:对于①,===0.故①为一组正交函数;对于②,==,故②不是一组正交函数;对于③,.故③为一组正交函数,故选C.7.(2014湖北,理7)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为( ).A.B.C.D.答案:D解析:如图,由题意知平面区域Ω1的面积
7、=S△AOM=×2×2=2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率.故选D.8.(2014湖北,理8)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ).A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知:L=2πr,
8、即,圆锥体积,故,,故选B.9.(2014湖北,理9)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ).A.B.C.3D.2答案:A解析:设椭圆长半轴为a1,双曲线实半轴长为a2,
9、F1F2
10、=2c.由余弦定理4c2=
11、PF1
12、2+
13、PF2
14、2-2
15、