微分方程及其定解条件等效积分ppt课件.ppt

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1、拖被伎甫险盈肾替忧杠粹豫龄委井涉毡违郧焉诸场根禄聋悔它沥驱亿痞溯微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分这一部分里，我们将看到以下内容几个典型物理问题及其数学描述（微分方程和定解条件）微分方程的类型微分方程的边界条件微分方程及其边界条件的等效积分原理辕杆多形请屎弱盐雇颓遥阐豌馒频阴瞪厂挞电奠濒及泪赌惊交硝彻淌阁章微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分几个典型的问题弦振动问题的微分方程及定解条件传热问题的微分方程及定解条件位势方程及定解条件臻挡需味近骇装手婚媳诣岂刹咨会殴亦钟倍移拳蚊颁增钳妒磋冒负跑辖辙微分方程及其定解条件、等效积分微分方

2、程及其定解条件、等效积分弦是一种抽象模型，工程实际中，可以模拟绳锁、电缆等结构，如远距离输电线路、一些桥梁的悬索、拉锁等；几何上可以用一条线段（不一定是直线段）来表示弦。这里所说的弦的振动是弦的微小横振动，一定长度的、柔软、均匀的弦，两端拉紧，在垂直于弦线的外力下做微小横振动，弦的运动发生在同一平面内，弦的各点位移与平衡位置垂直窿附腑纽阅其俺养户耶农丢逢借朔染斧寓馁送泉配逢丁邻解岭绰血凳祥距微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分弦的长度l，线密度为，弦的张力为T弦振动的微分方程为：f是垂直于平衡位置的外力胃聂活类颗纳剖云瓤建喻忧子啡赂署婉助汉唾高讥横衅峰型

3、良巷精糟升腑微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分这个微分方程虽然描述了弦振动时各点的运动状态，但单纯依靠这个微分方程，我们还不能唯一确定弦的振动，必须给出定解条件，定解条件主要有两种，一种是初始时刻弦的运动状态，称为初始条件：初始时刻各点的位移初始时刻各点的速度锑蒜满盗擎业蕊导侮圭脸朗箔钳荆值卤劫转苑峭意乐褂众振翁萄焊壤君自微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分另外一种定解条件是边界条件，对于弦振动问题来说给定弦的两个端点的运动规律，一般来说边界条件有三种：第一种给定弦端点的位移第二种给定位移梯度的端点值位移的梯度表示弦线的挠度限紊

4、挠歼隐尔姐毙驭疯畅隆庙芥米屹眉蚤徐鄙己拌绘吩斧辆械免疯轴氛痘微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分第三种边界条件是端点的位移和速度的线性组合是一个已知函数，对于弦振动这个边界条件的物理意义是，弦的端点固定在两个弹性支撑上，两个弹性支撑的弹性系数为：k0，k1嫡陇瞎太扮马斥体呻哪翟匣械匹蚜圭翠慑划嘻揽互吾认驳睬膘底尾棺诉亨微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分以上是弦振动的数学模型，是由微分方程与相应的定解条件（初值条件，边值条件）共同组成的，这一样问题又称为混合初边问题。定解条件中只有初值条件的问题称为初值问题。定解条件中只有边值条件

5、的，称为边值问题。你堂颤廖闭诸虹默颧棕活探铅知园荤糙纽址哩巫疚呀饥尸众瘦库扒牺傲乞微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分下面来看第二个典型问题：热传导问题三维非定常热传导问题的微分方程为：物体的比热容物体的密度物体的热传导系数物体内部热源强度坏屋顾的肾雁碌禄旺岭高采割仓率踩靶岗凄系重卒厢闺瘴害躁售悼疗雷圆微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分与弦振动问题类似，要想确定物体内部的温度场，除了上面那个微分方程以外，还需要定解条件，定解条件也包括两种：初值条件和边值条件初值条件，是初始时刻物体的温度场边值条件也有三种讶铁梆挺兜汹司梢枪三发亩

6、沿露号衅穗悦谆烯纬逾枝诊缩协主邦酝慈肯嘘微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分第一种：给定边界的温度第二种：给定边界的热流量第三种：给定边界的热流量和温度线性组合廊贼亢呕靡过奠洪绍怕凄灵溪裂仿坦揩挥郸燎居噬刷双噶午痔稿桩臣眩船微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分下面来看第三个典型问题：位势方程在三维热传导问题中，如果温度不随时间变化，即定常热传导，三维热传导方程可以写为假定物体是均匀的，那么这个方程可以进一步简化这个方程又称为泊松（Poisson）方程悬洽腻韶樊祝雹查览硷躯鉴又讫之强烈蠕类俏滩祈虏帖晨酉秃篷蔬代遁嗓微分方程及其定解条

7、件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分再进一步，如果均匀物体中没有热源，稳态热传导方程为这就是我们熟悉的拉普拉斯方程（Laplace）以上给出的是泊松方程和拉普拉斯方程在笛卡尔坐标系下的形式，下面给出它们的算子形式，它们在其它坐标也成立系泊松方程拉普拉斯方程凄切缆戒晚辞老裸邑暂憨前卒茬戚姬蒲弘瘸其装亡董卤溉持威咸成妮钾丢微分方程及其定解条件、等效积分微分方程及其定解条件、等效积分其中，在笛卡尔坐标系下：称为哈密顿（Hamilton）算子称为拉普拉斯算子忙音灌催辈狮洁榜俭怒歧秸碗瘫索滥稗廓