2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷(理科)-Word版含解析.doc

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1、2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知复数z满足z(1﹣i)2=1+i(i为虚数单位),则z=(  )A.+iB.﹣iC.﹣+iD.﹣﹣i2.已知集合A={x

2、(x﹣1)2≤3x﹣3,x∈R},B={y

3、y=3x+2,x∈R},则A∩B=(  )A.(2,+∞)B.(4,+∞)C.[2,4]D.(2,4]3.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ12)及N(μ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是(  )A.乙类水果的质量服从的正态分布的

4、参数σ2=1.99B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C.甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且a1=5,则a8=(  )A.40B.35C.12D.55.设a=(),b=(),c=ln,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b6.执行如图所示的程序框图,则输出b的值为(  )A.2B.4C.8D.167.若圆C:x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A,B关于直线l:y=kx﹣1对称,则k的值为(  )A.﹣

5、1B.﹣C.﹣D.﹣38.某同学在运动场所发现一实心椅子,其三视图如图所示(俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径,有关尺寸如图,单位:m),经了解,建造该类椅子的平均成本为240元/m3,那么该椅子的建造成本约为(π≈3.14)(  )A.94.20元B.240.00元C.282.60元D.376.80元9.当函数f(x)=sinx+cosx﹣t(t∈R)在闭区间[0,2π]上,恰好有三个零点时,这三个零点之和为(  )A.B.C.D.2π10.有5位同学排成前后两排拍照,若前排站2人,则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为(  )A.B.C.D.11.某工厂拟生

6、产甲、乙两种实销产品.已知每件甲产品的利润为0.4万元,每件乙产品的利润为0.3万元,两种产品都需要在A,B两种设备上加工,且加工一件甲、乙产品在A,B设备上所需工时(单位:h)分别如表所示.甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h,B设备每月的工时限额为300h,则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为(  )A.40万元B.45万元C.50万元D.55万元12.若函数g(x)满足g(g(x))=n(n∈N)有n+3个解,则称函数g(x)为“复合n+3解”函数.已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…,

7、k∈R),且函数f(x)为“复合5解”函数,则k的取值范围是(  )A.(﹣∞,0)B.(﹣e,e)C.(﹣1,1)D.(0,+∞) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,若BC=6,CD=5,则•=  .14.有下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的命题有  (填写所有正确命题的编号).15.若等比数列{an}的公比为2,且a3﹣a1=2,则++…+=  .16.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为

8、F,点A在C上,若

9、AF

10、=,以线段AF为直径的圆经过点B(0,1),则p=  . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.在△ABC中,设内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(A﹣)﹣cos(A+)=.(1)求角A的大小;(2)若a=,sin2B+cos2C=1,求△ABC的面积.18.某大学有甲、乙两个图书馆,对其借书、还书的等待时间进行调查,得到下表:甲图书馆12345借(还)书等待时间T1(分钟)频数150010005005001500乙图书馆借(还)书等待时间T2(分钟)12345频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概

11、率.(1)分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间;(2)学校规定借书、还书必须在同一图书馆,某学生需要借一本数学参考书,并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟,在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求?19.如图所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,过点C的直线VC垂直于平面ABC,D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点.(1)当DE⊥平面VBC时,判断直线DE与平面ABC的位置关系,并说明理由;(2)当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点,且VC=2BC时,求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.20.已知椭圆+=

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