四川省凉山州2017届高考数学二诊试卷(理科) word版含解析

四川省凉山州2017届高考数学二诊试卷(理科) word版含解析

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1、2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.复数z满足1+i=(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={x∈R

2、x﹣1>0},B={x∈R

3、x<0},C={x∈R

4、x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B“是“x∈C“的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在等比数列{an}中,首项a1=1,若数列{an}的前n项之积为Tn,且T5=1024,则该数列的公比的值为(  )A.2B.﹣2C.±2D.

5、±34.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到g(x)=cos(ωx+)的图象,可将f(x)的图象(  )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.下列选项中,说法正确的是(  )A.命题“∃x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R,x2﹣x>0”B.命题“在△ABC中,A>30°,则sinA>”的逆否命题为真命题C.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件D.若非零向量、满足

6、,则与共线6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是6,

7、则判断框内m的取值范围是(  )A.(30,42]B.(20,30)C.(20,30]D.(20,42)7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )A.6B.7C.8D.98.已知实数x,y满足,则的取值范围是(  )A.[2,]B.[,]C.(0,]D.[,]9.设函数f(x)=8lnx+15x﹣x2,数列{an}满足an=f(n),n∈N+,数列{an}的前n项和Sn最大时,n=(  )A.15B.16C.17D.1810.三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前後相去千步,令後表与前表相直.从前表却行一百

8、二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从後表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?译文如下:要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,前后两杆相距BD=1000步,使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上,从前标杆杆脚B退行123步到F,人眼著地观测到岛峰,A、C、F三点共线,从后标杆杆脚D退行127步到G,人眼著地观测到岛峰,A、E、G三点也共线,则山峰的高度AH=(  )步(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)A.1250B.1255C.1230D.120011.设M、N是直线x+y﹣2=0上

9、的两动点,且

10、MN

11、=,则•的最小值为(  )A.1B.2C.D.12.设函数f(x)=,若方程f(f(x))=a(a>0)恰有两个不相等的实根x1,x2,则e•e的最大值为(  )A.B.2(ln2﹣1)C.D.ln2﹣1 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(1+)5的展开式中x2项的系数是  .14.已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N颗黄豆,恰有n颗落在该封闭图形内,则该封闭图形的面积估计值为  .15.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,则直线AF的斜率为  .16.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对应边,且a,b,c

12、成等比数列,则sinA(+)的取值范围是  . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)2017年春晚分会场之一是凉山西昌,电视播出后,通过网络对凉山分会场的表演进行了调查.调查分三类人群进行,参加了网络调查的观众们的看法情况如下:观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川(人数比例)四川人(非凉山)(人数比例)凉山人(人数比例)(1)从这三类人群中各选一个人,求恰好有2人认为“非常好”的概率(用比例作为相应概率);(2)若在四川人(非凉山)群中按所持态度分层抽样,抽取9人,在这9人中任意选取3人,认为“非常好”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.18.

13、(12分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,若sin(A﹣B)=sinAcosB﹣sinBcosA.(1)求证:A=B;(2)若A=,a=,求△ABC的面积.19.(12分)如图,在三棱锥C﹣PAB中,AB⊥BC,PB⊥BC,PA=PB=5,AB=6,BC=4,点M是PC的中点,点N在线段AB上,且MN⊥AB.(1)求AN的长;(2)求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值.20.(12分)设椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2,其离心率e=,且点F2到直线+=1的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)设点P

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