测量误差及数据处理的基本知识ppt课件.ppt

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1、第六章测量误差及数据处理的基本知识教学要求:了解测量误差产生的原因和评定精度的标准，掌握偶然误差的特性、误差传播定律及其在测量数据处理中的应用方法。本章重点:偶然误差的特性、评定精度的标准，误差传播定律及其应用。◆测量误差及其来源●测量误差§6.1测量误差概述§6.1测量误差概述◆测量误差及其来源●真误差()的定义设观测值为li(i=1,2,···,n),某观测量的真值为X，则真误差为：§6.1测量误差概述◆测量误差及其来源●测量误差的来源仪器原因仪器精度的局限、轴系残余误差等。人的原因判断力和分辨率的限制、经验等。外界影响温度变化、风、大

2、气折光等。上述三大因素总称为观测条件◆观测与观测值◆观测与观测值的分类●等精度观测和不等精度观测●直接观测和间接观测●独立观测和非独立观测例：误差处理方法钢尺尺长误差ld计算改正钢尺温度误差lt计算改正水准仪视准轴误差i操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.系统误差——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有累积性。系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)§6.2测量误差的种类1.粗差(错误)测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同

3、，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。●准确度●最或是值●测量平差4.几个概念:●精（密）度举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。§6.3偶然误差的特性P121表5-1用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率直方图中，每一条形的面积表示

4、误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律(正态分布)。◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特性如下：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：(6-3-1)偶然误

5、差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。§6.4衡量精度的指标精度的概念：对某一个量的多次观测中，观测值误差分布的密集或离散的程度。精度的评定:评价观测误差大小的问题。若观测值误差中中小误差比例较大，则反映误差分布较密集，表明观测精度比较高；若观测值误差中大误差比例较大，则反映误差分布较离散，表明观测精度比较低。精度是一组观测成果质量好坏的标志。§6.4衡量精度的指标评定精度的指标：1、中误差2、相对

6、误差3、极限误差1.中误差由正态分布密度函数式中、为常数；=2.72828…x=y正态分布曲线(a=0)令：，上式为：(6-4-1)§6.4衡量精度的指标标准差的数学意义(6-4-2)表示的离散程度x=y较小较大(6-4-4)称为标准差：(6-4-3)上式中，称为方差或均方差：测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。(6-4-6)式的使用场合：已知真值X，用真误差计算观测值的中误差。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形：(6-4-5)上式中，偶然误差为真值X与观测值之差：观测次数n有限时，用中误

7、差m表示偶然误差的离散情形：(6-4-6)i=i-XP123表5-2m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：m1=2.7"是第一组观测值的中误差；m2=3.6"是第二组观测值的中误差。2.容许误差(极限误差)根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：(6-4-7)误差出现在k倍中误差区间内的概率为：(6-4-8)将k=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(

8、

9、m)=0.683=68.3P

10、(

11、

12、2m)=0.954=95.4P(

13、

14、3m)=0.997=99.7测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：容=2m(6-4-9)