测量误差及数据处理的基本知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识本章的主要内容：1、测量误差的基本概念；2、衡量观测值精度的指标（中误差）；3、误差传播律；4、权、算术平均值、加权平均值及其中误差。知识点一：误差分类、性质；衡量精度指标5-1测量误差的种类一、测量误差的来源1）仪器（精密度、装配、搬运等）；2）观测者（仪器安置,照准读数等;感觉器官的鉴别能力、工作态度、技术水平等）；3）外界环境条件（温度、风力、大气折光等）如：观测一段距离两次，观测值不完全相等等。故：测量误差是不可避免的！二、测量误差的种类按性质分三类：1）粗差——特别大的误差（错误或异常值）记错、读错或测错2）系统误差——在相同的观测条件下，对某量进行一系列

2、观测中，数值大小或正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称系统误差。（如水准测量时i角误差;钢尺标称长度不准确等误差）3）偶然误差——在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测中，单个误差出现没有一定规律性，其数值大小和符号都不固定，表现出偶然，这种误差乘为偶然误差，又称随机误差。（如：读数误差，照准误差等）处理原则粗差——细心，多余观测进行检核，并剔除；系统误差——找出规律，采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响；偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测，并根据其统计特性进行数学处理（平差）。三、测量误差的定义真误差：观测值与真值之差，即：真误差（∆）=观测值-

3、真值例：观测三角形三个内角，分别为：则三角形的内角和真误差为：5-2偶然误差的特性βαγ[例2]：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角（图5-1），三角形内角和的误差i为：i=i+i+i-180（5-1）其结果按误差区间0.2秒间隔、数值大小及符号进行排列（见表）。试:分析三角形内角和的误差I的规律。误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.092660.1849~12230.064210.059440.12312~15170

4、.047160.045330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000表2-1偶然误差的统计由上表，可总结偶然误差的四个统计特性：1、一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值；（说明偶然误差出现的范围）2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；（说明偶然误差绝对值大小的规律）3、绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等；（误差符号出现的规律）4、在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差算数平均值

5、随着观测次数的无限增加而趋于零。（说明偶然误差的抵偿性）-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=f（）按表数据，绘制频率直方图：-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=f（）将区间缩小，绘制误差分布曲线：可以看出:曲线越陡，小误差越密集。实践证明：偶然误差不能用计算来改正、或用一定的观测方法简单的加以消除，只能根据其特性来合理地处理观测数据，以提高观测成果质量。5-3衡量观测值精度的指标研究误差的目的之一就是对观测值的精度做出科学评价，在我国，评定精度额标准，常用的有中误差、极限误差

6、和相对误差三种。一、观测条件将仪器、人以及外界条件称为“观测条件”。观测条件相同，则认为观测精度一样，也称为“等精度观测”，反之，观测条件不同，则称为”不等精度观测“。二、衡量观测精度的指标衡量观测精度：可通过统计表、直方图或分布曲线来比较。不难看出，误差曲线越陡，说明小误差出现的概率越大，精度也越高；反之，则低。衡量观测精度的数字指标：中误差极限误差相对中误差1）中误差中误差的定义式：（5-1）实际中，观测次数总是有限的，故常用M的估值:（5-2）不难看出：中误差越大，表示观测值的精度越低；反之，精度越高。例3：对同量分组各进行了10次观测，其真误差为：第一组：第二组：试计算两组观测列中

7、误差。解：例4：某作业组对7个三角形进行了内角观测，其三角形闭合差为：试计算这组闭合差的中误差。解：2）极限误差偶然误差第一特性表明，一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定限值。若超过了，则认为有错，应舍去重测。这个限值称为极限误差。实践证明：大于一倍的中误差出现概率约占30%，大于两倍占5%，大于三倍约站0.3%。定义：取两倍或三倍的中误差作为偶然误差的极限误差，即：∆容=2m（3m）（5-3）即：超过极限误差的认