2015中考数学总复习专题五：-最值问题.doc

《2015中考数学总复习专题五：-最值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、最值问题试试看：与最值有关的知识与题目能想起多少？说明：最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题，让我们翻开记忆，按最值问题在课本出现的顺序搜索一下：（1）两点之间线段最短；（2）垂线段最短；（3）不等式的最大（小）解；（4）二次整式最值；（5）线段和最小差最大；（6）勾股对称最短路径；（7）一次函数最优方案；（8）二次函数的最值；（9）圆中最长弦是直径；（10）圆的最近（远）距离－－－以上所列，有的是同一问题、有的是具有包含关系（如“二次函数最值”包含了“二次整式最值”）、有的很少出现，为了简捷实用，提升能力、直面中考，通过整理，就以下几个问题展开研究：（1）两点

2、之间线段最短；（2）垂线段最短（3）圆中最长弦是直径；（4）两正数和的最小值（5）不等式一次函数最优方案；（6）二次函数最值；（7）几何最值探究一、两点之间线段最短（一）线段和（PA＋PB）最小：“两点之间线段最短”与轴对称结合.【通法】求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”；作其中一点关于这条直线的对称点，连结这个对称点与另一点的线段长即为该最小距离，该线段与这条直线的交点即为所求点.例6－1－1几何模型（1）如图6－1－1①，点A、B位于直线m异侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小.你的根据是.ABmABm图6－1－1① 图6－1－1② （2）如图6

3、－1－1②，点A、B位于直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小.你的根据是：A：.B：.模型应用：（3）如图6－1－1③，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一点，则PE＋PB的最小值为.ABCDPEABCDPMNACBDEP图6－1－1③ 图6－1－1④ 图6－1－1⑤ （4）如图6－1－1④，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值＝.（5）如图6－1－1⑤，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝，将△ABC沿直线AD翻

4、折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是.【规律】题目背景不对，但解决问题方法一样，都是作对称点、连线段、求最值.体验与感悟6－1－11.（1）如图6－1－2①，在等边△ABC中，AB＝6，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PB＋PE的值最小，最小值为.（2）如图6－1－2②，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则PA＋PC的最小值是；BCADEPAOBCDABCEP图6－1－2① 图6－1－2② 图6－1－2③ （3）如图6－1－2③，点D、E分别是△ABC的

5、AC、AB边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，P在BC边上，则△PDE周长的最小值为.2.（1）如图6－1－3①，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为.（2）如图6－1－3②，菱形ABCD中AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为.ADCBKPQxPBCAOyACDBMN图6－1－3① 图6－1－3② 图6－1－3③ （3）如图6－1－3③，锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，AD平分∠BAC，M、N分

6、别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是.3.（1）如图6－1－4①，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是.（2）如图6－1－4②，点A（a，1）、B（－1，b）都在双曲线y＝(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ在直线的解析式是（）.A.y＝xB.y＝x＋1C.y＝x＋2D.y＝x＋3BAABOPRQAPQOByxab图6－1－4① 图6－1－4② 图6－1－5 4.如图6－1－5已知，直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，

7、点B到直线b的距离为3，AB＝2，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM＋MN＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB＝（）A.6B.8C.10D.12（二）“小虫爬行问题”【通法】见“小虫爬行问题”作展开图构造Rt△，再用勾股定理求之.例6－1－2（1）如图6－1－6①，已知长方体的长为AC＝2cm，宽BC＝1cm，高AA′＝4cm，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B′点的最短路径是多少？【规律】“小小相加凑一边时路径最短.”ABCDA′B′C′D′图6－1－6① A′C′蚂蚁 蜜蜂 图6－1－6② （2）如图6－1－