2015中考数学试卷分类解析---反比例函数.doc

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1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编反比例函数一.选择题1．（2015•海南，第10题3分）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（　　）　A．﹣1B．﹣2C．0D．1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．解答：解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．2．（2015•鄂州,第7题3分）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C

2、，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（　　）　A．2B．3C．4D．6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB•OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值．解答：解：∵直线y=x﹣2与y

3、轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，﹣2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×yA=1，∴yA=1，把y=1代入y=x﹣2，得1=x﹣2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．　3.（2015·江苏连云港，第7题3分）如图，

4、O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）　A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定

5、系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．4.（2015•江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）　A.2个B．4个C．5个D．6个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.分析：分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理

6、可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．解答：解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=9

7、0°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．（2015•青岛，第8题3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）　A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2　C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x

8、＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y