2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题12反比例函数-(第一期)

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1、-反比例函数来源:z^z#s*tep.~co&m]来源:&@中国教育出%^*版网一.选择题1.（2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）[来源*:#%中&教~网]A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．.分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求

2、出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向------坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

3、k

4、，且保持不---变是解答此题的关键．2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是()[ww

5、w.z#&zste^p~.co@m]A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2[w#ww.&zz~s*t%ep.com]【答案】B【解析】试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确；C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=

6、-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项不正确；故选D．来@源:zz~step&%.com^]考点：反比例函数的图像与性质y1k1xy2k2x的3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数的图像与反比例函数图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）．来~@源&:*中国教育出版网][中国#&教育出版网@~]---A．x＜2或x＞2B．x＜2或0＜x＜2C．2＜x＜0或0＜x＜2D．2＜x＜0或x＞2来源中国教育出版网@&#][www.z^z&@step*.

7、co~m]---【答案】D【解析】试题分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0.来#&源中教网%~]2，根据图象可得当一次函数的函数值大---考点：反比例函数与一次函数.---13m4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数yx图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（）出版&%网^#]来源中国教育1111A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤31【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1

8、-3m＞0，所以m≤3.来%&~源^#:中教网][来&源:#~中教*@网易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.来@源中国教育&出^*%版网yk(k0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线备考指导：①反比例函数x为常数，且k的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，---双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲

9、线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y值随x值的增大而增大.②两个点横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同.---5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△AOB是直角三角形，AOB=90，1kOB2OA，点A在反比例函数yB在反比例函数yx的图象上．若点x的图象上，则k的值为[www.z#zste&*p~.co@m]A．4B．4C．2D．2y来源*:中&~#^教网B来&源中%国教@育出版网A---Ox来源:z@z#step.~co^m*](第8题)考点：反比例函数图象上点

10、的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别---于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．---来源^:*&@解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴