年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题12反比例函数_设计

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1、反比例函数一.选择题1.（2015•四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）　A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．.分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B

2、（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

3、k

4、，且保持不变是解答此题的关键．2.（2015•山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞－2【答案】B【解析】试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．A、把

5、（－1，2）代入函数解析式得：2=－成立，故点（－1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=－2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确；C、由k=－2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=－2，又因为k=－2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，－2＜y＜0，故选项不正确；故选D．考点：反比例函数的图像与性质3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的交点可得点B的横

6、坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0.考点：反比例函数与一次函数.4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1－3m＞0，所以m≤.易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1－3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支

7、上，故不能利用增减性来解答.备考指导：①反比例函数为常数，且的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反.5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分

8、析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n

9、，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．6．(2015•湖南株洲,第5题3分)从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点(，)在函数图象上的概率是()A．B．C．D．【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；答案为：D8．(2015•江苏无锡,第5题2分)若点A