2013考研数学模拟卷数三2答案.doc

《2013考研数学模拟卷数三2答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013考研数学模拟试卷二【数三】解析一、选择题（1）C解：由得于是可见为曲线的拐点，故选（C）（2）B解：由一阶导数判断函数单调性，二阶导数判断凹凸性，选B。（3）A解：正项级数收敛，所以且又，于是正项级数与有相同的敛散性，即收敛，且也收敛。又，级数收敛，所以，由比较判别法，级数绝对收敛。（4）解：有三个间断点，其中为无穷间断点，曲线有两条铅直渐近线（非无穷间断点）。又由泰勒公式，得，从而，故是曲线的斜渐近线。（5）C解：因，满足.两边取行列式，显然有，（A）成立.又，移项，提公因子得，，.故，都是可逆阵，且互为逆矩阵，从而知方程组只有零解，正确

2、.不可逆是错误的，又因，故，从而有，，得，从而有成立.故（1）、（2）、（3）是正确的，应选（C）.（6）C解：非齐次通解=齐次通解+非齐次特解（7）解：由于，所以密度函数为，分布函数为，所以都不对。因为，而的分布函数不是，所以对。事实上，的分布函数为。(8)D解：的分布密度为二、填空题（9）0解：由知，于是（10）.解：在方程中令可得，将方程两边对求导数，得将，代入，有，即（11）；解：可化为，通解为。所得旋转体的体积为。因为，所以为最小点，因此所求函数为。（12）7.解：由复合函数求导法则，逐层展开有，所以.（13）1解：由知，若令，则可逆，且

3、，即A～B，从而～，因此r(A-E)=r(B-E)=1（14）．解：由题设知，.根据全概率公式得.三、解答题解：（1）记为的反函数。由等式，两边再对求导数得。注意到则，因此。（2）按导数定义得。（16）解：引入极坐标满足，在极坐标中积分区域可表示为，于是由于,,故.（17）解：将在处按泰勒公式展开，有令分别为得，两式相减得，由于在上连续，不妨设在上的最大值，最小值为,则，根据介值定理，，使得于是，即对于，有解：方程化为，解得，由时，，得，于是。显然。又由知，当时，单调减少，且当时，。故此模型可以保证牲口在80头以上，令，。当时，可求得，即5个月内牲

4、口头数不超过100头。（19）解：（1）（2）因为，令当时，（20）解：（1）设的特征值为，则为所对应的特征向量，由满足，有于是，从而设的特征值为。（2）3所对应的特征向量为设，由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交，设0所对应的特征向量为，则有所以0所对应的特征向量为。（3）令，则，。（21）解：（I）当及时，方程组均有无穷多解当时，则线性相关，不合题意当时，则线性无关，可作为三个不同特征值的特征向量由知（II），可见的基础解系即为的特征向量（22）解：（I）；所以，得（II），得（III）所以因此是的无偏估计量。（23）解：(Ⅰ)，所以.(Ⅱ)

5、(Ⅲ)，即时，，即时，(Ⅳ).