3、x2+a13x3+a14x4=0ï即bi(i=1,2,3,4)为方程组ía21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0的非零解。ïax+ax+ax+ax=0î311322333344由于a,a,a线性无关，所以方程组系数阵的秩为3，所以其基础解系为1个解向量，从而向量组1231b,b,b,b的秩为1。1234（6）C*解A=2x;A特征值：2,1,x；对应A特征值为：x，2x，2；解得x=-1或-2（7）Dì0,x<0ï1解：经计算易得2X的分布函数为F2X(x)=íx,0£x<2即为(0,2)上的均匀分布。故选（D）ï2î1,x³2(8)C444åXi-4i=1解：因åXi～N(
4、4,4)，从而åXi-4～N(0,4)，～N(0,1)i=1i=124122故2(åXi-4)～c(1)，即选（C）2i=1二、填空题（9）22¶Q¶Py-x解：利用格林公式，补充一段BA，因为==，((,)xy¹(0,0))，作包含（0，0）的辅222¶x¶y(x+y)xy助闭曲线Cx=cos,qy=sinq，q:2p®0得dy-dx=0dxdy=0，所以1ÑòCC++BA2222òò1x+yx+yDxdy-ydxxdy-ydxI==-(+)òC22ÑòCòBA22x+y1x+y2p22-22-2dx=(cosq+sinq)dq-=2p-2arctan2ò0ò22x2+22（10）¥
5、n¥xx1解：因为e=å，令其中x=1，得e=å，则n=0n!n=0n!¥¥¥¥¥n-11111å=å-å=å--1(å-2)=--e1(e-2)1=n=2n!n=2(n-1)!n=2n!n=0n!n=0n!x(11)fx()=2(x+1)2-exx1x3解：令xt-=u，原方程变为xòfudu()-òufudu()=x+òftdt()0030x2方程两边对x求导得òfudu()=x+fx()0dy再两边对x求导得fx()=2x+fx¢()，即-y=-2xdx2òdx-òdxy=e[(2)ò-xedxC+]=2(x+1)+Cx由y(0)=0得C=-2，故y=fx()=2(x+1)2-e
6、(12)0解：切平面在点(0,1,0)处指向y轴正向的法向量为n={0,2,0}，其方向余弦为nn={cos,cosab,cos}g=={0,1,0}，于是0n¶u¶u¶u¶u=cosa+cosb+cosg=0¶n¶x¶y¶z(1,0,1)(1,0,1)(1,0,1)(1,0,1)æ-1öç÷(13)-2【形式不唯一，只要是对角线上为-1，-2，-3就对】ç÷ç÷è-3ø解：由AE+=0,A+2E=0,A+3E=0，知A的特征值为l=-1,l=-2,l=-3，相似矩阵具有1123æ-1öç÷相同的特征值，所以B的特征值也为l=-1,l=-2,l=-3，故B相似的标准形为-21123ç÷
7、ç÷è-3ø1(14)解由P(X=Y)=P(X=1,Y=1)=易得X与Y的联和分布律为4Y01PiX-1011221111442131Pj4431E(X)=0,E(Y)=,E(XY)=-,44222D(X)=E(X)-E(X)=E(X)=1,,223D(Y)=E(Y)-E(Y)=,16Cov(X,Y)3故r(X,Y)==-D(X)D(Y)3三、解答题xxfx()-e-xfx¢()-e-1(15)解：（I）lim()gx=lim=lim=-1--
