随机变量及其分布22 随机变量的数学期望ppt课件.ppt

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1、§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数学期望§2.3随机变量的方差与标准差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布(1)掷一颗骰子，出现的点数X1，2，……，6.(2)n个产品中的不合格品个数Y0，1，2，……，n(3)某商场一天内来的顾客数Z0，1，2，……(4)某种型号电视机的寿命T:[0,+)2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间，称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.

2、注(1)(1)随机变量X()是样本点的函数，其定义域为，其值域为R=(，)若X表示掷一颗骰子出现的点数，则{X=1.5}是不可能事件.(2)若X为随机变量，则{X=k}、{ab}={Xb}.(4)同一样本空间可以定义不同的随机变量.若随机变量X可能取值的个数为有限个或可列个，则称X为离散随机变量.若随机变量X的可

3、能取值充满某个区间[a,b]，则称X为连续随机变量.前例中的X,Y,Z为离散随机变量；而T为连续随机变量.两类随机变量定义2.1.2设X为一个随机变量，对任意实数x，称F(x)=P(Xx)为X的分布函数.基本性质：(1)F(x)单调不降；(2)有界：0F(x)1，F()=0，F(+)=1；(3)右连续.2.1.2随机变量的分布函数2.1.3离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xn，…称pi=P(X=xi)，i=1,2,……为X的分布列.分布列也可用表格形式表示：Xx1x2…xn

4、…Pp1p2…pn…分布列的基本性质(1)pi0，(2)(正则性)(非负性)注(1)求离散随机变量的分布列应注意：(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)计算每个取值点的概率.注(2)对离散随机变量的分布函数应注意：(1)F(x)是递增的阶梯函数;(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.例2.1.1已知X的分布列如下：X012P1/31/61/2求X的分布函数.解：X012P0.40.40.2解：例2.1.2已知X的分布函数如下,求X的分布列.例2.1.3

5、已知一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3球，以X表示取出3只球中的最大号码，写出X的分布律2.1.4连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取值充满某个区间(a,b).因为对连续随机变量X，有P(X=x)=0，所以无法仿离散随机变量用P(X=x)来描述连续随机变量X的分布.注意离散随机变量与连续随机变量的差别.定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X为连续随机变量，若存在非负可积函数p(x)，满足：称p(x)为概率密度函数，简称密度函数.密度函数的性质满足(1)(2)的函数都可以看

6、成某个连续随机变量的概率密度函数.(非负性)(正则性)注(1)(1)(2)F(x)是(∞,+∞)上的连续函数;(3)P(X=x)=F(x)F(x0)=0;(4)P{a

7、(a).4.点点计较5.F(x)为阶梯函数。5.F(x)为连续函数。F(a0)=F(a).F(a0)F(a).例2.1.3设X~求(1)常数k.(2)F(x).(1)k=3.(2)解：例2.1.4设X~求F(x).解：1.设X~p(x)，且p(x)=p(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a>0，有()①F(a)=1②F(a)=③F(a)=F(a)④F(a)=2F(a)1练习2．设随机变量的概率密度为，且，求a,b2．设随机变量X的分布函数为：(2)求概率密度函数？§2.2随机变量的数学期望分

8、赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同，各出赌注50元.无平局，谁先赢3局，则获全部赌注.当甲赢2局、乙赢1局时，中止了赌博.问如何分赌本?两种分法1.按已赌局数分：则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/32.按已赌局数和再赌下去的“期望”分：因为再赌两局必分胜负，共四种情况：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌