南邮2012年7月海外概率统计随机过程试卷A.doc

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1、南京邮电大学2011/2012学年第2学期《海外学院概率统计与随机过程》试卷（A）装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分备用数据：，；，，，得分一、填空题（共42分，每格3分）1.设,,则2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为3．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的概率密度函数为4.设随机变量服从指数分布，且，则5.设随机变量的方差,,相关系数,则方差6.设随机变量服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估

2、计得.7.设是来自正态总体~的样本,则当时,~.8．已知，则；已知9．设总体服从,未知，则样本容量为n的总体方差的置信水平为的置信区间为10．设矿石中某种元素含量服从正态分布。现测定容量为n的样本，试在显著性水平下，检验时，所用的检验统计量为_________________11.设是参数为3的泊松过程，则；12.已知平稳过程的功率谱密度，则其相关函数得分二、设随机变量相互独立，且。求随机变量的密度函数和概率；（8分）得分三、设二维随机变量的密度函数：（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3

3、）和是否独立?（8分）得分四、欲测量两地之间的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量.设每段测量误差(单位:千米)相互独立,且均服从区间上的均匀分布,试求总距离测量误差的绝对值不超过20（千米）的概率.（用中心极限定理）（8分）得分五、设总体服从，据来自总体的简单随机样本，（1）求参数的最大似然估计量；（2）问它是否是无偏的？（8分）得分六、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本，计算得，试在显著水平下，（1）检验期望是否为0.48；（2）检验方差是

4、否为0.1？（8分）得分七、设有三个状态的齐次马氏链的一步转移概率矩阵为，初始分布为。（1）计算；（2）问此链是否是遍历的？若遍历求极限分布；（3）计算（10分）装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊得分八、设有随机过程，其中是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为是在区间是服从均匀分布且与相互独立的随机变量，是一个常数。（1）问是不是平稳过程？（2）问此过程的均值是否具有各态历经性？为什么？（8分）