南邮 随机过程课件 2

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1、一、随机过程是随机变量的推广随机变量X(e)第二章随机过程的概念与基本类型概率论主要研究的对象是随机变量，即随®随机向量(X1(e),X2(e),L,Xn(e))机试验的结果，可用一个或有限个随机变量描®随机序列{X(e),n=2,1L}n
随机过程的定义和统计描述述的随机现象。而有些随机现象仅用一个或有®随机过程{X(t,e),tÎT}
随机过程分布和数字特征限个随机变量描述是不够的，必须用无穷多个
复随机过程随机变量来描述。随机变量在每次试验的结果中，以一定的概率取某个事先未知，但为确定的数值。
随机过程基本类型在实际应用中，我们经常要涉及到在试验过程中随时间t而改变的随机变量。例如，接

2、收机的噪声电压，123对接收机的输出噪声电压，作一次“长时间的观察”，测量获得的噪声电压Xt是一e=1,x1(t)个样本函数e=2,x(t)2e=3,x(t)3此外，还包括生物群体的增长问题；电话交换机在一定时间段内的呼叫次数；e=k,xk(t)一定时期内的天气预报；e=n,x(t)n固定点处海平面的垂直振动等等。t1t2456三三三、三、、、随机过程的分类随机过程的分类二、随机过程的定义注：从数学的观点来看，随机过程定义1.2设(W,F,P)是概率空间，T是给定的参数集，{X(t,e),tÎT}是定义在T´W上的二元函数1.通常我们可以根据随机变量X(t)在时间和状态若对每一个tÎT，有一

3、个随机变量X(t,e)与之对应，)()上的类型区分随机过程的类型。1).对固定的t，X(t,e)是(W,F,P)上的一个随机变量；则称依赖于参数t的随机变量族{X(t,e),tÎT}是定义2).对固定的e,Xt,(e)是定义在T上的一个普通函数，状态空间在(W,F,P)上的随机过程。参数集称为样本函数，对应于e的一个样本(轨道)或(实现)，简记{X(t),tÎT}，T称为参数集，离散离散型离散型型型连续连续型连续型型型变动eÎW，则得到一族样本函数，样本函数的全体（指标集，通常指时间）称为样本函数空间；区间离散随机过程连续随机过程X(t)通常表示在时刻t系统的状态3).当t,e都固定，X(t

4、,e)为一个数，即在t时刻系统所可数集离散参数链随机序列X()t的所有(值域)可能状态称为状态空间处的某一个状态。789在时间上连续，在时间上离散，离散型随机过程连续型随机序列状态上离散状态上连续在时间和状态上都连续连续型随机过程101112在时间上离散，2.按概率特性分：独立增量过程、马尔科离散参数链状态上离散夫过程、平稳过程、二阶矩过程等,以其分X(t)x(t),qqqq===011布函数为依据，有正态过程，泊松过程等。例.X(t)=acos(wt+Q),a,w为常数Q~U(2,0p),x(t),qqqq===3pppp222tÎ[,0+¥)对每个qÎ(2,0p)，则X(t)是t的一个函

5、数，ix(t),qqq===ppp33其图形为一条正弦曲线，称一个样本函数.131415对固定的时刻tÎT，X(t)=acos(wt+Q)是一个iii§§§2.2随机过程的分布随机变量，当t连续变化时，即得一族随机变量，一、有限维分布函数族{()}XXX(ttt)对任一固定时刻，随机过程是一随机变量，所以Xt0,£t<+¥是一个连续参数，连续状态这时可用研究随机变量的方法研究随机过程的的随机过程,称为随机相位正弦波。统计特性，但随机过程是一族随机变量，因此，例.某电话交换台在时间段t),0[内接收到的呼叫tt2t3t对随机过程的描述，需用有限维分布函数族。1次数X(t)是与t有关的随机变量，

6、对于固定的t,X(t)是一个取非负整数的随机变量，联合分布函数有限个随机变量统计规律所以{X()t,tÎ[,0¥)}是一个连续参数，离散状态有限维分布函数族的随机过程，其样本函数为一个阶梯函数。随机过程统计规律161718定义2.2设{X(t),tÎT}是随机过程，对给定时刻一维分布函数族只能描述随机过程X(t)在某一时刻有限维分布函数的性质t1ÎT,称X(t1)的分布函数F1(x;t1)=P{X(t1)£x}的统计特性，为了描述随机过程在不同时刻的相互对称性为随机过程X(t)的一维分布函数,关系，一般需用n个不同时刻t,t,L,tÎT所对应的12n对于{t,t,L,t}的任意排列：{t,t

7、,L,t}，有对所有不同的tÎT，得一族分布函数{F(x;t),tÎT}，12ni1i2in1n个随机变量X(t),X(t),L,X(t)的联合分布函数。12n称为一维分布函数族。F{x,x,L,x;t,t,L,t}=F（x,x,L,x;t,t,L,t）;F(x,x,L,x;t,t,L,t)n12n12nni1i2ini1i2inn12n12n若F(x;t)对x的偏导存在，则称偏导相容性1=P{X(t)£x,