东南大学随机过程课件--《随机过程》第2章小结

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1、《随机过程》第2章小结陈明制作知识要点概率空间掌握对随机现象的数学建模方法随机对象概念及其描述五种概率函数各种矩描述概率空间三要素样本空间事件概率集函数事件的“概率”不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果关于“样本空间”随机系统所有输出样本点的集合分为可数和不可数可数样本空间可以用自然数集合或者其子集表示不可数样本空间可以用实数集合或者其子集表示，也可以用欧氏空间来表示关于“事件”是观察者关心的一类样本点的集合，这些样本点具有某类特征，因而称为事件为了逻辑上相容性，规定所有事件的集合

2、满足Borel三公理基于同一个样本空间可以构造多个Borel事件集关于“概率集函数”该集函数的原像是事件，原像对应的像（数）是该事件的概率满足三条公理和一些基本性质是一种先验的定义通常只在基本事件集合上给出，其他事件上的定义根据可列可加性准则给出条件概率和事件间的关系条件概率独立性全概率公式Bayes公式概率空间和随机对象的关系概率空间随机变量随机向量随机过程样本空间关于“随机变量”完全描述概率质量函数（pmf）概率生成函数（pgf）概率分布函数（cdf）概率密度函数（pdf）概率特征函数（pcf）矩描述均值、均方、方差、中心矩、原点

3、矩关于“随机向量”不仅要考察分量随机变量的概率信息，还要考察分量随机变量之间的联系完全描述五种概率函数边界概率函数和联合概率函数之间的关系矩描述均值向量相关矩阵，协相关矩阵相关矩、协相关矩、相关系数关于“随机过程”一类随机变量的集合时间离散：可数无穷维的随机向量时间连续：不可数无穷维随机向量所以：随机过程在本质上是随机变量概念的推广和扩展，“维数”具备了时间上的意义随机过程的描述完全描述概率函数族（五种）部分描述均值函数相关函数、协相关函数（均方函数、方差函数）本章的要求掌握对随机现象从统计角度建立数学模型的基本思想熟练掌握三种基本随

4、机对象的概念及其描述技能要求根据基本事件的概率计算其他事件的概率熟练运用全概率和Bayes公式熟练掌握五种概率函数间的关系和性质熟练掌握各种矩的计算本章的作用是全书内容的基础要熟练掌握TheEnd