四(下)数拓课教案.doc

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1、鸡兔同笼（1）活动目标：学会用假设法解决鸡兔同笼问题活动重点和难点：解决这类问题有一种方法：当有两种类型事物无法统一处理时，先假设成一种，然后比较与原题的差距，再解决这个差距，就可以使问题得到解决。许多题目尽管与鸡兔同笼不同，但实质上可以使用同一种方法解决，我们统称这些问题为鸡兔同笼问题。活动准备：练习纸活动过程：【例1】有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是=244÷2=

2、122（只）。　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子。当然鸡就有54只。　　答：有兔子34只，鸡54只。　　上面的计算，可以归结为下面算式：　　总脚数÷2-总头数=兔子数。【例2】红铅笔每支0。19元，蓝铅笔每支0。11元，两种铅笔共买了16支，花了2。80元。问红、蓝铅笔各买几支？　　解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡

3、兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有　　蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）　　=24÷8　　=3（支）。　　红笔数=16-3=13（支）。　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。【例3】一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）。　　现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7。

4、“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。　　根据前面的公式　　“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）　　=4。5，　　“鸡”数=7-4。5　　=2。5，　　也就是甲打字用了4。5小时，乙打字用了2。5小时。答：甲打字用了4小时30分。【例4】今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17+8=25，父

5、母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式，兄的年龄是　　（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）。　　1998年，兄年龄是　　14-4=10（岁）。　　父年龄是　　（25-14）×4-4=40（岁）。　　因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是　　（40-10）÷（3-1）=15（岁）。　　这是2003年。　　答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍。【例5】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18

6、只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的　　蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）　　=5（只）。　　因此就知道6条腿的小虫共　　18-5=13（只）。　　也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式　　蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）。　　因此蜻蜓数是13-6=7（只）。　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。鸡兔同笼（2）活动目标：学会用假设法解决鸡兔同笼问题活动重点和难点：解决这

7、类问题有一种方法：当有两种类型事物无法统一处理时，先假设成一种，然后比较与原题的差距，再解决这个差距，就可以使问题得到解决。许多题目尽管与鸡兔同笼不同，但实质上可以使用同一种方法解决，我们统称这些问题为鸡兔同笼问题。活动准备：练习纸活动过程：【例6】某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有　　52-7-6=39（人）。　　他们共做对　　181-1×7-5×6=144（道）。　

8、　由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2。5道题的人（（2+3）÷2=2。5）。这样　　兔脚数=4，鸡脚数=2。5，　　总脚数=144，总头数=39。　　对4道题的有　　（144-2。5