基于环面自同构的公钥加密算法.doc

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1、基于环面自同构的公钥加密算法公开密钥加密算法，也称为非对称算法，其主要特征为加密密钥与解密密钥不同，加密密钥是可以公开的，并且很难从加密密钥计算出解密密钥，所以，公钥加密算法被广泛应用，接下来，我就给大家介绍一种基于环面自同构的公钥加密算法。一、环面自同构环面自同构（TorusAutomorphisms）是一种典型的混沌映射，其表达式如下：其中，A是一个形如的2×2的矩阵；a，b，c，d皆为整数；且detA=1；mod1表示只取小数部分，即xi，yi∈（0，1）。k=a+d为A的迹，则特征多项式为f（λ）=λ2-kλ+1，其较大

2、的一个特征值为：当k2-4>0即k<2时（只考虑k为正），自同构A具有强烈的混沌特性。环面自同构的周期轨道，它由坐标为ξ=p1/q1，η=p2/q2的有理点组成，其中pi，qi为整数。使pi，qi互素，g为q1，q2的最小公倍数。去分母，使M成为Z2（整数向量的网格）上的映射。因此，将映射（1）扩展到[0，N）×[0，N）上。设xi=Xi/N，yi=Yi/N，x≤Xi，Yi

3、的情况下，它的周期根据这3类素数，有着3种不同类型的周期轨道。确定方式如下：定义整数d，其中k2-4=n2D，D为square-free。若L（d，N）=-1，素数N为inert，映射（2）的周期为N+1的因子。若L（d，N）=1，素数N为splits，映射（2）的周期为N-1的因子。若L（d，N）=0，素数N为ramifies，若k≡2（modN），映射（2）的周期为N或1；若k≡-2（modN）则为2N或2。其中L（d，N）是勒让德符号。二、基于环面自同构的公钥加密算法笔者提出的公开密钥加密算法与RSA相似，其安全性都是基于

4、大数因式分解的难度，所不同的是利用混沌映射进行迭代，并利用了该映射的周期性。因为映射（2）是周期性的，所以：即：1、加密算法的描述加密算法的描述主要分成3个部分，即密钥产生，加密和解密。密钥产生：（1）Alice随机选取2个大素数p和q，它们具有相同的长度；（2）计算N=pq，φ=（p3-p）（q3-q）；（3）随即选取整数e，使得1

5、e）；2）将需要加密的信息表达成整数m1，m2，且0≤m1，m2

6、p3-p的因子；因为φ=（p3-p）（q3-q），Tp也就必是φ的因子。又ed=1modφ，所以ed=1+k<=1+k1Tp。因此：Aed=A1+kφ=A1+k1Tp=A（modp）。同理可得:Aed=A1+kφ=A1+k2Tq=A（modq）。根据中国剩余定理，N=pq，所以Aed=A1+kφ=A1+k′T=A（modN）。3、简单的例子下面举一个例子来进行说明：Alice随机选取2个大素数p=3391和q=3793，计算N=，φ=。Alice选取的e=65537，通过欧几里德扩展算法计算d=。Alice的公开密钥就是（N，e

7、），私人密钥就是（N，d）。为了加密消息m=890，Bob将消息表示为m1=，m2=，再使用Alice提供的公钥（N，e），根据公式（4）运算，得出ca=，cb=，cc=，cd=。Bob将密文ca，cb，cc，cd传给Alice。Alice则根据公式（5）和私人密钥（N，d）来计算出m1=，m2=，再将其组合成为m=890。4、软件实现我们所说的公钥算法步骤简洁，运算简单，与RSA相似，容易软件实现。但是需要注意的是，本加密算法的安全性基于因式分解2个大素数的乘积，在运算中需要涉及大整数的存储和运算。程序语言中提供的整数类型是不

8、能满足需求的，所以需要单独定义。其次，本加密算法最主要的运算就是矩阵的乘方。采用快速矩阵乘法算法将大大加快运算速度。计算矩阵A的n次方：X=I；for（i=n.bitsnumber（）；i>0；i–）{X=X2；if（n.bitat（i）==1）X=XA；}其中