本科rsa公钥加密算法的设计与实现

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1、RSA公钥加密算法的设计与实现院系：数学与计算科学学院专业：08级科学计算与计算机应用学生姓名：吴思稣学号：08375024指导教师：谭军高级讲师二〇一二年五月IRSA公钥加密算法的设计与实现【论文摘要】RSA公钥加密算法是目前最有影响力的非对称加密算法，为ISO的推荐的加密标准。而非对称加密因其安全性、开放性以及在数字签名技术中的重要性，在我们的生活中被使用得越加频繁。RSA的安全性建立在大整数的分解困难上，其基本原理是初等数论中的欧拉定理。在工业实现上，为了保证加密的安全性，通常要求密钥对大于1Kbits，然而计算机的整型变量为32bits，这构成一

2、个矛盾。此外，RSA密钥的生成需要产生随机的大素数，这也是本文需要解决的问题。【关键词】RSA；非对称加密；素数ThedesignandimplementationofRSApublickeyencryptionalgorithm【ABSTRACT】RSApublickeyencryptionalgorithmsarethemostinfluentialdissymmetricalencryptionalgorithms,therecommendedencryptionstandardtoISO.Anddissymmetricalencryptionis

3、usedmoreandmorefrequentlyinourlivesbecauseofitssecurity,opennessandtheimportanceindigitalsignaturetechnology.RSA'ssecurityisbuiltonthedifficultiesofbigintegerfactorization,whosebasicprincipleistheEuler'stheoreminelementarynumbertheory.Inordertoensurethesecurityofencryption,whenit

4、comestoindustry,weoftenrequirethekeypairisgreaterthan1Kbits.However,theintegerclassofcomputersoccupies32bits,whichconstitutesacontradiction.Inaddition,RSA'skey-generationneedsarandomlargeprimenumber,whichisalsoaproblemtobesolved.【Keywords】RSA;dissymmetricalencryption;primenumberI

5、IIIII目录RSA公钥加密算法的设计与实现IThedesignandimplementationofRSApublickeyencryptionalgorithmI目录II一．前言1（一）引论1（二）背景知识21.密码技术的发展22.密码学的主要任务43.密码系统的安全性54.对称与非对称密码的区别55.公钥：RSA密码体制6二、实验部分8（一）实验目的8（二）实验环境8（三）实验步骤81.大整数类82.快速模幂运算93.快速产生随机素数94.扩展的欧几里德算法10III（四）代码设计111.大整数类112.Rsa类143.关键代码16三、结果与讨论1

6、7（一）程序展示171.程序主界面172.RSA密钥产生183.加密解密展示20（二）RSA分析211.RSA的安全性212.RSA效率22（三）小结24注释25参考文献26致谢27III中山大学本科生毕业论文一．前言（一）引论从公元前5世纪，古希腊斯巴达人用木棍和带子进行换位密码，到现在的网上购物、网上银行，密码学在我们生活中占着越来越重要的地位。如同我们寄信会把信纸放入信封并在封口签名，以免他人获知信件内容以及在投递过程中被更改丢失原意，使用密码是为了保证信息的秘密性、不可更改性等。密码学真正得到革新，是在计算机的广泛传播之后。1977年，DES（t

7、heDataEncryptionStandard，数据加密标准）被美国政府正式采纳(1)。同年，RSA公钥加密算法由RonRivest、AdiShamirh和LenAdleman在美国麻省理工学院开发，是目前最有影响力的公钥加密算法，现已被ISO推荐为公钥数据加密标准。(2)2005年电子签名法的施行(3)，是中国信息化进程发展的必然需求和有力保障，说明了密码学被公众相信、使用，并被立法支持。电子签名技术的实现需要用到非对称算法和报文摘要，所以，RSA作为公钥加密的标准算法，值得我去学习、研究和实现。RSA算法的数学基础是初等数论中的欧拉定理，其安全性建

8、立在大整数因子分解的困难性上。为了有效地实现RSA密码体制，必须解决如下三个问题