大学物理复习纲要〔振动和波〕.doc

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1、振动学基础内容提要一、振动的基本概念1、振动某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动；2、周期振动如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，称为周期振动；3、机械振动物体在一定的位置附近作往复运动称为机械振动；4、简谐振动如果物体振动的位移随时间按余(正)弦函数规律变化，即：这样振动称为简谐振动；5、周期物体进行一次完全振动所需的时间称为周期，单位：秒。一次完全振动指物体由某一位置出发连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。6、振动频率单位时间内振动的次数，单位：次/秒，称为赫兹（Ｈz）；7、振动圆频率振动频率的倍，单位是弧度/秒（r

2、ad/s），即8、振幅物体离开平衡位置（）的最大位移的绝对值；9、相位称为相位或相，单位：弧。它是时间的单值增函数，每经历一个周期，相位增加，完成一次振动；10、初相位开始计时时刻的相位；11、振动速度表示振动物体位移快慢的物理量，即：表明速度的相位比位移的相位超前；12、振动加速度表示振动物体速度变化快慢的物理量，即：加速度的相位比速度的相位超前，比位移的相位超前；13、初始条件在时刻的运动状态（位移和速度〕称为初始条件，它决定振动的振幅和初位相，即：则可求得：二、旋转矢量法简谐振动可以用一旋转矢量在轴上的投影来表示。在平面上画一矢量，其长度等于振动的振幅，初始位置与轴的正

3、向的夹角等于初相位，其尾端固定在坐标原点上，并以圆频率为角速度绕点作逆时针匀速旋转，则矢量在轴上的投影为：于是描述简谐振动的三个重要的物理量，在这里便非常直观地被表示了出来：矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度便是振动的圆频率；矢量与轴的夹角则为振动的相位；而时，矢量与轴正方向的夹角即为振动的初相位。三、简谐振动的实例1、弹簧振子一个质量可以忽略的弹簧，一端固定，另一端固接一个可以视为质点的自由运动的物体所组成的系统，便是一个弹簧振子。〔1〕系统受力〔2〕振动方程〔3〕振动函数其中，圆频率，周期2、单摆一个可以看作质点的小球，系于不可伸长的质量可以忽略不计的细绳下端，绳的上

4、端固定，这样的系统称为单摆〔1〕系统受力矩〔2〕振动方程〔3〕振动函数其中，圆频率，周期。3、复摆一个可绕固定水平轴自由摆动的刚体称为复摆，也称为物理摆。〔1〕系统受力矩〔2〕振动方程〔3〕振动函数其中，圆频率，周期。四、简谐振动的能量振动物体的动能弹性势能总的机械能为一个周期内的平均振动动能和振动势能为振子在振动过程中仅受保守力的作用，所以机械能守恒。五、简谐振动的合成1、同方向同频率的两个简谐振动的合成，仍为简谐振动上式中〔1〕当时〔2〕当时2、同方向、频率相近的两个简谐振动合成后振幅随时间缓慢的周期性变化称之为“拍”。拍的频率为。3、同频率相互垂直的两个简谐振动的合成一

5、般为椭圆运动，设则：这是一个椭圆方程，椭圆的方位决定于两分振动的相位差。〔1〕时，为斜向的直线运动，且仍为简谐运动；〔2〕时，轨迹呈正椭圆形；〔3〕分振动的相位差为其它的值时（不包括），轨迹为椭圆。4、相互垂直、频率成整数比的两个简谐振动的合成，它们的合振动为有一定规律的稳定的闭合曲线，这种图形称为李萨如图形。六、阻尼振动振动系统因受阻尼力作用振幅不断减小的振动称为阻尼振动。1、系统受力弹性力：阻尼力：2、阻尼振动方程其中，，，为振动系统固有频率，称为阻尼系数。3、阻尼振动函数对于一个振动系统由于阻尼系数的大小不同，可以分为三种不同的振动状态的解。〔1〕欠阻尼振动：当阻尼较小

6、时，即当，方程的解为式中，为阻尼振动系统的圆频率，为系统的固有圆频率，是由初始条件确定的常数。越大，阻尼振动的振幅随时间衰减得越快。〔2〕过阻尼振动：当阻尼较大，即当时，方程的解为〔3〕临界阻尼运动；当时，方程的解为在〔2〕、〔3〕的情况中，是由初始条件决定的常数。这两种阻尼运动不再是周期性的振动。七、受迫振动与共振1、受迫振动在外来力的策动下的振动。〔1〕、系统受力弹性力：，阻尼力：，周期性策动力：〔2〕、振动方程其中，，；〔3〕、稳态解；〔4〕、特点稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化。（a）频率等于策动力的频率；（b）振幅；（c）初相2、共振在一定条件下振幅出现极大值的

7、现象。〔1〕共振频率〔2〕共振振幅若，则，称尖锐共振。基本要求1、掌握谐振动的基本特征，学会用牛顿定律建立振动系统的运动微分方程，并判断其是否为谐振动；2、设谐振动的运动方程为，掌握用已知的初始条件计算振幅和初位相，根据系统的固有性质计算，明确振动位移、振幅、初位相、位相、圆频率、频率、周期的物理意义；3、掌握旋转矢量法。能够借助参考圆确定谐振动方程的初位相、绘制谐振动曲线；能够由已知谐振动的曲线，写出振动方程（最重要的要能从振动曲线上确定初位相）；4、了解阻尼振动、受迫振动和共振的特点；5、掌握两个同