三角函数的化简与求值ppt课件.ppt

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1、三角函数的化简与求值tan(α±β)=.公式变形:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ);②辅助角公式:asinα+bcosα=sin(α+φ)(其中cosφ=,sinφ=).二、二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1;tan2α=.公式变形:①1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(升幂公式)②cos2α=,sin2α=.(降幂公式)sin=±,cos=±,tan=±,其中符号“±”的选取由

2、角的范围确定.用正余弦来表示正切的半角公式:三、半角公式tan==.1.设sin=m,则tan等于(　    )(A).　　　　    (B)2m.(C).　    (D)1-m.【解析】cos=,tan=,tan===.【答案】C2.cosx·sin(x-1)-sinx·cos(1-x)等于(　    )(A)-sin1.　(B)sin1.　(C)-cos1.　(D)cos1.【解析】cosx·sin(x-1)-sinx·cos(1-x)=-cosx·sin(1-x)-sinx·cos(1-x)=-sin1.

3、【答案】A3.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x,y的大小关系是.【解析】∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>,∴cos(A+B)<0,即cosA·cosB-sinA·sinB<0,∴cosA·cosB

4、为化简的主要目标.【解析】(1)sin(3x+)cos(x-)+cos(3x+)cos(x+)=sin(3x+)sin[+(x-)]+cos(3x+)cos(x+)=sin(3x+)sin(x+)+cos(3x+)cos(x+)=cos2x.(2)+(sin2α-cos2α)=+(sin2α-cos2α)=+(sin2α-cos2α)=2sinαcosα-(cos2α-sin2α)=sin2α-cos2α=2sin(2α-).=+(sin2α-cos2α)线,“统一思想”是一个基本变换准则,否则三角变换过程就会

5、乱.【点评】三角函数公式的结构特点是引导三角变换的导火变式训练1    (1)化简sin(-x)+cos(-x);(2)化简.【解析】(1)sin(-x)+cos(-x)=[sin(-x)+cos(-x)]=[cossin(-x)+sincos(-x)]=sin(-x).(2)====tan(β-α).例2　已知α,β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,求cos(α+)的值.【分析】观察给定条件中角之间的联系,发现α+=(α+β)-(β-),但利用加法公式时,还需确定另两个三角函数式的符号与数值

6、.题型2　有条件的三角函数式的求值由sin(α+β)=-,知cos(α+β)=,∵β-∈(,),由sin(β-)=,知cos(β-)=-,cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)【解析】∵α,β∈(,π),α+β∈(,2π),=×(-)+(-)×=-.【点评】此题涉及三角函数式的联系观点,寻找角之间的联系,并运用变换思想转换,在变换过程中运算及判断符号能力是关键.此题最可能出现的错误就是符号错误而导致运算出错.变式训练2　设sin(+θ)=,

7、求cos4θ.【解析】sin2θ=-cos(+2θ)=2sin2(+θ)-1=-,cos4θ=1-2sin22θ=1-2×(-)2=-.例3　如右图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为、,求α+2β的值.题型3　已知三角函数值求角【解析】由已知条件及三角函数的定义可知,cosα=,cosβ=.因为α为锐角,故sinα>0,从而sinα==.同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.【分析】从给定的条件可知锐角α、β的三

8、角函数值,为了求α+2β的值,需要转化为三角函数,关键是取哪一类的三角函数,取正弦函数可能会出现多值,因此取余弦或正切均可.即tan(α+β)===-3.tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1.又0<α<,0<β<,故0<α+2β<,从而由tan(α+2β)=-1得α+2β=π.【点评】这里提供的思路是利用正切公式来探求角的大小,也可以通过余弦来探求,在求解过程中始终关注