上海教材 集合与命题课件.ppt

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1、第一章集合与命题(SetsandPropositions)1.1集合及其表示法(SetsandTheirExpressions)要点解析:一.什么是集合？1.我们把能够确切指定的不同对象组成的整体叫做集合,简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。对于一个给定的集合，其中的元素是确定的，也是各不相同的，而且个元素的地位相等，与顺序无关。2.我们把含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集。为了研究的需要,我们把不含有任何元素的集合叫做空集.3.如果a是集合A的元素,就记作如果a不是集合A的元素,就记作４．数的集合简称数

2、集，常用的数集有Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ以上四个数集又可按正负分为正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集和负实数集。二.集合的表示方法有哪些？列举法描述法列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内的表示集合的方法。如：描述法：在大括号中先写出此集合的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素的公共属性。例：例1用适当的方法表示下列集合：（1）30的所有正因数组成的集合A；（2）被5除余3的自然数全体组成的集合B；（3）二次函数的图象上的所有点组成的集合C.解：（1）用列举法表示：（2）用描述法表示：（3）用描述法表示：变式训

3、练:1.用描述法表示下列集合:(1)(2)(3)思路提炼:解此类题目关键要找出集合内元素的规律,即公共属性,再用合适的数学语言来把这样的规律描述出来。2.用列举法表示下列集合:(1)(2)(3)(4)思路提炼:解此类问题首先要看清竖线前面的描述的对象,到底是数集还是点集,具有这样的意义。什么是数集,什么是点集?顾名思义,数集即是一组数组成的集合,而点集就是一连串的点或一个函数图象上定义域上所有的点组成的集合一道题目拿到手,认清它是数集还是点集是解题的关键,数集一般在竖线前直接用字母表示;而点集一定是在字母外加括号的,例如(X,Y)例2A是由

4、一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合，试证明：（1）任意奇数都是A的元素；（2）偶数4k-2不属于A.例3若集合A是二次方程中至多有一个元素,求实数a的取值范围。思路提炼：在做题过程中，碰到至多，至少类似这样的词时，要特别留心了，因为它预示着这样的题目我们要分类讨论；并且若一个二次方程二次项系数是带字母的话，那么我们也要特别当心，看看它为0的话是否满足题意。思考：1.集合中的元素有什么特性?2.用列举法和描述法表示集合有什么区别?各有什么优势和不足?3.集合{1,2}和集合{(1,2)}有什么区别?4.区分这四个符号的含义.1

5、.2集合之间的关系(RelationsofSets)考察下列集合:A={1,2},B={1,2,3,4},,D={X

6、X是四边形}E={X

7、X是多边形}容易发现,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,集合D中的任何一个元素都是集合E中的元素,而集合B中的元素3和4不是集合A的元素,集合C中的元素与集合A的元素完全相同。一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作或我们规定，空集包含与任何集合即空集是任何集合的子集。问：如何证明两个集合相等？集合与集合具有怎样的关系？答：对于两个集

8、合A与B，如果且那么就叫做集合A与集合B相等。对于两个集合A与B如果并且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集。记作或例1：写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。例2：设集合A=B，求实数a,b的值。例3：已知求证：S=T.思考:1.符号与的意义和区别是什么?2.集合之间的关系与实数中的大小关系,相等关系有什么相似之处吗?3.如果,那么集合A与B的关系有几种?1.3集合的运算(OperationofSets)交集：A∩B={x

9、x∈A且x∈B}并集：A∪B={x

10、x∈A或x∈B}例1.设集合A={(x,y)

11、x+2y=

12、3}B={(x,y)

13、2x+y=3}则A∩B=()A.(1,1)B.{1}C.{1,1}D.{(1,1)}D例2设A={x

14、2

15、x2-13x+40≤0}求：A∪B解：由B={x

16、x^2-13x+40≤0}得:B={x

17、5≤x≤8}当①2

18、2

19、2

20、2

21、A，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝SCS(A∩B)＝(CSA)∪(CS