必修一好题源第三章函数的应用.doc

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1、必修一好题源第三章函数的应用一、函数与方程【教材原题】课本88页例题1例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:x123456789f(x)－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由上表和图可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点．由于函数f(x)在定义域（0，+∞）内是增函数,所以它仅有一个零点．【高考题或模拟题】1．(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的

2、，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间有(　　)A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]【答案】C　【解析】因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点．2.(2013·湛江模拟)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间(端点值为连续整数的开区间

3、)是________．分析：画出两个函数的图象寻找零点所在的区间．【解析】设f(x)＝x3－()x－2，则x0是函数f(x)的零点．在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝()x－2的图象，如图所示．∵f(1)＝1－()－1＝－1＜0，f(2)＝8－()0＝7＞0，∴f(1)f(2)＜0，∴x0∈(1,2)．【答案】(1,2)3.(2012·天津高考)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3分析：先根据零点存在性定理证明有零点，再根据函数的单调性判断零点的个数．【解析】因为f′(x)＝2xln2＋3x

4、2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．【答案】B4.(2013·德州调研)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．【解析】　函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0.【答案】　(－2,0)5.(2012·上海高考)方程4x－2x+1－3＝0的解是_____．【解析】　法一：原方程4x－2x+1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即

5、(2x－3)(2x＋1)＝0，由于2x＞0，x∈R，∴2x－3＝0，即x＝log23.法二:令t＝2x，则t＞0，原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)，即2x＝3，∴x＝log23.【答案】　log23对比分析：1.考查知识点：书本题与2012·长沙模拟、2013·湛江模拟、2012·天津高考、2013·德州调研、2012·上海高考考查函数的零点、方程的根的问题；书本题与2012·天津高考考查零点个数问题；2012·长沙模拟、2013·湛江模拟考查利用函数零点的存在性定理和数形结合法判断零点所在区间；2013·德州调研考查知零点求参数；20

6、12·上海高考考查函数的零点与方程根的联系．2．考查的方式:书本题是解答题;2012·长沙模拟、2012·天津高考考题是以选择题形式出现；2013·湛江模拟、2013·德州调研、2012·上海高考是填空题．3．命题的思路：书本题与2012·天津高考考查零点个数的判断方法；2012·长沙模拟、2013·湛江模拟考查考查学生对确定函数零点所在区间的方法的掌握情况；2012·上海高考、2013·德州调研考查学生解方程的能力．4．进一步挖掘的价值：从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，主要考查学生转化与化归及函数与方程的思想．二、函数模型及其应用1.

7、一次函数与二次函数模型【教材原题】课本104页例5例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）.而,,有最大值.只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.【高考题或模拟题】(2013·聊城模拟)西部大开发是中华人民共和国中央政府的一项政策，提高了西部的经济和社会发展水平．西部山区的某种特产由

8、于运输原因