换元法在解方程中的应用.doc

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1、换元法在解方程中的应用换元法在解方程中是一种常用的方法，特别是解特殊方程中经常能产生事半功倍的效果，下面介绍解特殊方程时应用换元法的几种常见的方法。一、单个换元：主要是根据方程的特点进行换元，换元后一般只留下单个未知数。例1.解方程。分析：方程的分母都含有故可设，然后整理可得，解得中，求出方程的解，并检验。例2.解方程。分析：方程变形为，即，方程可通过互为倒数关系换元：设，然后整理得，可解得，代入，求方程的解，并检验。二、部分换元：部分换元之后，一般方程还剩下两个未知数例3.解方程分析：方程变形：，方程可进行部分换元：

2、设，方程整理可得，可解得，再代入，求出方程的解并检验。例4.解方程。分析：方程整理可得，解得再代入中，求出方程的解并检验。三、系数对称方程换元例5.解方程：分析：方程的系数相等，上面方程的系数是对称的，可以通过变形后，换元：变形：，，设，得，可解出方程。四、高次方程的平均值换元法例6.解方程。分析：变形，设，，把中，可解出方程。例7.解方程。分析：方程变形设。把中，可求解。例8.解方程。分析：设，方程变为（舍去）或将中，可求解。五、多元换元例9.解方程。分析：观察发现：。设，，或。六、数字换元例10.解方程。分析：这是

3、三次方程，且系数中含有无理数，不易求解，若反过来看把x看作已知数，把设为t，则方程就变为关于t的一元二次方程。解：令，原方程变为，解得。则。∴，。