新密市2014-2015学年下学期期中高二理科数学试题答案.doc

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1、2014－2015学年下学期期中调研考试试卷高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.A11.A12.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷指定的位置上．13.；14.3x＋y＋6＝0；15.10；16.－3．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正

2、方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？(其中求最值部分要求用两种方法求解)解：设两段铁丝的长度分别，则这两个正方形的边长分别为两个正方形的面积和为。…3分方法一：令即当时，；当时，。因此，是函数的极小值点，也是最小值点。…6分所以当两段铁丝的长度都是时，两个正方形的面积和最小。…7分方法二：用不等式；…10分方法三：配方法。…10分18．（本小题满分12分）如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线桥拱的高为常数，宽为常数．求抛物线拱的面积．解：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的方程为………2分则所以………5分从而抛物线

3、的方程为………8分于是，抛物线拱的面积．…12分x19．(本小题满分12分)在三角形中，正、余弦定理是等价的，下面的问题是：已知正弦定理“”，请用分析法证明：成立证：要证据“”-------2分只需证明-------5分只需证明-------8分只需证明-------10分上式显然成立，且以上各步可逆，故成立。-------12分20．（本小题满分12分）已知函数,讨论函数的单调性．-------4分-------6分-------8分-------12分21．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为，且对任意n∈N*都有：.

4、(1)求S1，S2，S3.(2)猜想的表达式并证明．【解析】(1)n≥2时，(Sn-1)2=(Sn-Sn-1)Sn，所以Sn=.-------1分又(S1-1)2=，所以S1=，S2=，S3=.-------4分(2)猜想Sn=.-------6分(3)下面用数学归纳法证明：①当n=1时，S1=，=，猜想正确；[来源:Zxxk.Com]-------7分②假设当n=k(k∈N*)时，猜想正确，即Sk=，-------8分那么，n=k+1时，由Sk+1===，猜想也成立，-------11分综上知，Sn=对任意n∈N*均成立.----

5、---12分22．(本小题满分12分)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，而且.若f(x)=x3-x2+3x-，请你根据这一发现：(1)探讨函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心；(2)计算；（3）画出在坐标系中的简图.【解析】(1)f′(x)

6、=x2-x+3，f″(x)=2x-1，令f″(x)=0⇒x=，f()=1.函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.-------3分(2)由(1)知，计算f+f=2⇒f(x)+f(1-x)=2------5分所以，，…，所以------8分（3）图略。----12分