集美中学2014-2015学年高二数学理科期中试卷

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1、集美中学2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学（理科）试卷（时间：120分钟满分150分）命题人：陈习俭审题人：连水城一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2．不等式的解集为（）AB．C．D．3．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)A．9B．18C．36D．724．已知等差数列中，，，则使前项和成立的最大自然数为()5．已知等差数列的通项公式是，其前

2、n项和为，则数列的前项和为()A．B.C.D.6．下列关于命题的说法正确的是(　　)A．命题“若，则”的否命题为：”若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题7．已知且，则2a+3b的取值范围是（　　　　　）A、B、C、D、8．已知满足约束条件若的最小值为4，（A）1(B)2(C)3(D)4试卷第3页，总4页9．已知数列的第1项，且，则()A．0B．C．2D．10．设，则的最小值为（）A、9B、C、D、11．在中，若，，则一定是（）A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形12

3、．已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A．B.C.D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知等比数列的各项均为正数则14．已知、、分别为三个内角、、的对边，若，，则的值等于．15．下列命题正确的是____________．①若，则②若则；③若④若，则试卷第3页，总4页16．设数列的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N＋，成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e](e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tn

4、最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，3），与椭圆C有交点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围．18．（本小题满分12分）在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值19．（本小题满分12分）已知等比数列中，，且，公比．（1）求；（2）设，求数列的前项和试卷第3页，总4页18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．(1)求

5、数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前项和．19．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。22．（本小题满分16分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。试卷第3页，总4页集美中学2014-2015学年第一学期期中考试参考答案数学理科123456789

6、101112BDBBCDABBCBB13．314．15．②④16．2【解析】根据题意，对于任意n∈N＋，总有an，Sn，a成等差数列，则对于n∈N*，总有2Sn＝an＋①所以2Sn－1＝an－1＋(n≥2)②①－②得2an＝an＋－an－1－，即an＋an－1＝(an＋an－1)(an－an－1)因为an，an－1均为正数，所以an－an－1＝1(n≥2)，所以数列{an}是公差为1的等差数列，又n＝1时，2S1＝a1＋a，解得a1＝1，所以an＝n，对于任意的实数x∈(1，e]，有0

7、1，e]和任意正整数n，总有Tn

8、…………2分因为时，，所